求和:4^n+3*4^(n-1)+3*4^(n-2)+…+3^(n-1)*4+3^n(n∈自然数)=线上等!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/06/07 01:17:02
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求和:4^n+3*4^(n-1)+3*4^(n-2)+…+3^(n-1)*4+3^n(n∈自然数)=
线上等!

求和:4^n+3*4^(n-1)+3*4^(n-2)+…+3^(n-1)*4+3^n(n∈自然数)=线上等!
4^(n+1)-3^(n+1).
设S=4^n+3*4^(n-1)+3^2*4^(n-2)+…+3^(n-1)*4+3^n,则
(4-3)S=(4-3)(4^n+3*4^(n-1)+3^2*4^(n-2)+…+3^(n-1)*4+3^n)
=4^(n+1)-3^(n+1)
即S=4^(n+1)-3^(n+1)