已知函数f(x)=log2(x+1),将函数f(x)的图像向左平移一个单位再将所有纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到函数y=g(x)的图像求函数F(x)=f(x-1)-g(x)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/28 08:16:32
已知函数f(x)=log2(x+1),将函数f(x)的图像向左平移一个单位再将所有纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到函数y=g(x)的图像求函数F(x)=f(x-1)-g(x)的最大值已知函数f

已知函数f(x)=log2(x+1),将函数f(x)的图像向左平移一个单位再将所有纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到函数y=g(x)的图像求函数F(x)=f(x-1)-g(x)的最大值
已知函数f(x)=log2(x+1),将函数f(x)的图像向左平移一个单位再将所有纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到函数y=g(x)的图像
求函数F(x)=f(x-1)-g(x)的最大值

已知函数f(x)=log2(x+1),将函数f(x)的图像向左平移一个单位再将所有纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到函数y=g(x)的图像求函数F(x)=f(x-1)-g(x)的最大值
f(x)=log2(x+1),将函数f(x)的图像向左平移一个单位再将所有纵坐标伸长到原来的2倍
g(x)=2log2(x+2),
F(x)=f(x-1)-g(x)
=log2(x)-2log2(x+2),(x>0)
=log2[x/(x+2)^2]
=log2[1/(x+4/x+4)]
当x=4/x,即x=2时,x+4/x+4取到最小值,即1/(x+4/x+4)取到最大值,log2[1/(x+4/x+4)]取到最大值
F(x)=log2[1/(2+4/2+4)]
=log2(1/8)
=-3
最大值-3

左移一个单位 =>变化后函数 f1(x)=log2((x+1)+1)=log2(x+2) 讲函数f1(x)所在坐标系伸长到原来的两倍 => g(x)=1/2 *f1(x)=log2(x