已知,如图,梯形ABCD,AD‖BC,AD=3/1BC,E点是腰AB上的一点,连结CE.如果CE⊥AB,EB=3AE,AB=CD,求∠B的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/27 22:33:25
已知,如图,梯形ABCD,AD‖BC,AD=3/1BC,E点是腰AB上的一点,连结CE.如果CE⊥AB,EB=3AE,AB=CD,求∠B的度数.
已知,如图,梯形ABCD,AD‖BC,AD=3/1BC,E点是腰AB上的一点,连结CE.
如果CE⊥AB,EB=3AE,AB=CD,求∠B的度数.
已知,如图,梯形ABCD,AD‖BC,AD=3/1BC,E点是腰AB上的一点,连结CE.如果CE⊥AB,EB=3AE,AB=CD,求∠B的度数.
正确答案：60度
本题主要用到全等三角形和相似三角形定理.请根据列出的步骤画图：
分别延长 BA、CD 相交于 F 点；
根据角边角定理可得,三角形FAD 相似于 三角形FBC；
又因为 AD=1/3BC；
所以 FA=1/3FB,即 AB=2FA.(1)
因为 EB=3AE
可令 AE长度=a,则 EB=3a,AB=4a；
根据(1)可得 FA=1/2AB=2a；
则 FE=FA+AE=3a；
所以 FE=EB（都等于3a）；
又因为 CE⊥AB；
根据全等三角形的边角边定理（FE=EB、CE=CE、夹角都是90度）；
得出 三角形FEC 全等于 三角形BEC；
所以 ∠B=∠F；
又因为 AB=CD；
所以 ∠B=∠C（等边对等角）；
所以 ∠B=∠C=∠F=60度 （即三角形FBC为等边三角形）.
答毕.
延长BA CD 交于点F
因为AB//CD 并且AB=CD所以AF=CF
又因为AD=1/3BC，所以设FA=FD=a
则FB=FC=2a，设AD=b,则BC=3b
所以得出BE=3/2a
在△BFC中，由余弦定理的出cosB=3b/4a（1）
在直角△BEC中,cosB=a/2b（2）
由（1）（2）得出a=根号下（3/2)b
继而...
全部展开
延长BA CD 交于点F
因为AB//CD 并且AB=CD所以AF=CF
又因为AD=1/3BC，所以设FA=FD=a
则FB=FC=2a，设AD=b,则BC=3b
所以得出BE=3/2a
在△BFC中，由余弦定理的出cosB=3b/4a（1）
在直角△BEC中,cosB=a/2b（2）
由（1）（2）得出a=根号下（3/2)b
继而得出角B=arccos{根号（6）}/4
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