已知AB是抛物线y^2=2Px上的点,OA⊥OB,求三角形AOB面积的最小值为什么要使三角形AOB面积有最小值,则|OA|=|OB|,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/12 23:43:57

已知AB是抛物线y^2=2Px上的点,OA⊥OB,求三角形AOB面积的最小值为什么要使三角形AOB面积有最小值,则|OA|=|OB|,已知AB是抛物线y^2=2Px上的点,OA⊥OB,求三角形AOB面

已知AB是抛物线y^2=2Px上的点,OA⊥OB,求三角形AOB面积的最小值为什么要使三角形AOB面积有最小值,则|OA|=|OB|,
已知AB是抛物线y^2=2Px上的点,OA⊥OB,求三角形AOB面积的最小值
为什么要使三角形AOB面积有最小值,则|OA|=|OB|,

已知AB是抛物线y^2=2Px上的点,OA⊥OB,求三角形AOB面积的最小值为什么要使三角形AOB面积有最小值,则|OA|=|OB|,
为简易起见,取p > 0,开口向右.
设OA斜率k,OA方程 y = kx,代入y^2 = 2px,A(2p/k^2,2p/k)
OB斜率 -1/k,OB方程 y = -x/k,代入y^2 = 2px,B(2pk^2,-2pk)
|OA|^2 = (2p/k^2)^2 + (2p/k)^2 = 4p^2(k^2 + 1)/k^4
|OB|^2 = (2pk^2)^2 + (2pk)^2 = 4p^2k^2(k^2 + 1)
|OA|^2 * |OB|^2 = 4p^2k^2*(k^2 + 1) * 4p^2(k^2 + 1)/k^4 = 16p^4*(k^2 + 1)^2/k^2
|OA|*|OB| = 4p^2(k^2+1)/k
S = |OA|*|OB|/2 = 2p^2*(k^2+1)/k = 2p^2*(k + 1/k)
S' = 2p^2*(1 -1/k^2) = 0
k = ±1
二者等价,只取k = 1:
A(2p,2p),B(2p,-2p)
|OA|=|OB|

已知A、B是抛物线y^2=2px上的两个点,O为坐标原点,且抛物线的焦点恰为△ABO的垂心,求直线AB的方程已知AB是抛物线y^2=2px的焦点弦,O是抛物线的顶点,若AB=a,则三角形AOB的面积是已知AB是抛物线y^2=2px的焦点弦,O是抛物线的顶点,AB=a,求△AOB的面积已知抛物线y^2=2px,O为顶点,AB为抛物线上的两动点,且OA垂直于OB,如果OM垂直于AB,求M点的轨迹方程圆锥曲线定值最值问题已知A,B是抛物线y方=2PX（P>0）上的两个动点,且满足角AOB=90度（O为坐标原点）,求证：直线AB必过定点已知A,B,C是抛物线y^2=2px上的三个点.已知A,B,C是抛物线y^2=2px上的三个点,且BC与x轴垂直,直线AB,AC分别与抛物线的轴交于D,E两点.求证：抛物线的顶点平分线段DE.（用参数方程回答）已知A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线Y^2=2px上两点,F为抛物线的焦点,若AF+BF=8 ,且线段AB的中垂线过点Q（6,0）求抛物线方程已知A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,O为原点,且|OA|=|OB|,△AOB的垂心恰为抛物线的焦点,求直线AB的方程已知A.B是抛物线y2=2px上两个点,O为原点,且抛物线的焦点恰为三角形ABO的垂心,求直线AB方程已知A.B是抛物线y2=2px上两个点,O为原点,且抛物线的焦点恰为三角形ABO的垂心,求直线AB方程数学无图题,别说必须有图,很急,不会勿扰,多谢已知过抛物线y^2=2px(p＞0）的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,点R是含抛物线顶点O的弧AB上一点,求三角形RAB的最大面积已知抛物线…已知抛物线y方=2px(p>0)和点A(5,0),A点到抛物线上的点最短距离为4(1)求此抛物线的方程(2)设A、B是抛物线上的两点,当OA垂直OB时,求证：直线AB恒过定点Q,并求q点坐标已知过抛物线Y^2=2px(p>0)的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,点R是含抛物线顶点O的弧AB上一点求三角形RAB最大面积已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于Y轴,垂足为B,OB的中点为M.（1）求抛物线方程（2）过A作AB垂直于y轴,垂足为B,O 高二数学题:已知抛物线C;y^2=2px,且点P(1,2)在抛物线上.已知抛物线C;y^2=2px,且点P(1,2)在抛物线上,直线l过焦点且与该抛物线交于a,b两点,若|ab|=10,求直线l的方程要过程详解,急用! 抛物线切线方程已知抛物线方程为y^2=2px,抛物线上一点M(a,b),求过M点的抛物线的切线方程~ 几道高二数学题,求助设O是坐标原点,F是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,A是抛物线上的一点,向量FA与x轴正向的夹角为60°,则向量OA的模长?已知F是抛物线C：y^2=4x的焦点,A,B是C上的两个点,线段AB的中点过抛物线y^2=2px ,(p>o)的焦点F作倾斜角45度,交抛物线点A喝点B.已知AB线段=8.求p的值?