双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1F2,点P在双曲线的右支上,且PF1=7PF2,求双曲线的离心率最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/03/29 20:25:19
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1F2,点P在双曲线的右支上,且PF1=7PF2,求双曲线的离心率最大值双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1F2,点P

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1F2,点P在双曲线的右支上,且PF1=7PF2,求双曲线的离心率最大值
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1F2,点P在双曲线的右支上,且PF1=7PF2,求双曲线的离心率最大值

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1F2,点P在双曲线的右支上,且PF1=7PF2,求双曲线的离心率最大值
已知双曲线方程为:x²/a²-y²/b²=1
∴设P点坐标为:(asecθ,btanθ)
∵P点在右支上,所以:-π/2<θ<π/2
∵PF1-PF2=2a=7PF2-PF2=6PF2
∴a=3PF2
∵P:(asecθ,btanθ),F2(c,0)
∴|PF2|²=(asecθ-c)²+(btanθ)²=9a²
经整理,得:
9c²sec²θ-18acsecθ+8a²=0
两边除以a²:
∴9e²sec²θ-18esecθ+8=0……①式
∵-π/2<θ<π/2
∴0<cosθ≤1 ∴secθ≥1
因此要求方程①必须至少有一个解满足:secθ≥1
∴令f(secθ)=9e²sec²θ-18esecθ+8
那么对称轴secθ=1/e满足:0<1/e<1
因此只能保证有一个解满足:secθ≥1
∴要求f(secθ)的抛物线图象满足:
当secθ=1时:f(secθ)≤1
即:9e²sec²θ-18esecθ+8≤1
解得:2/3≤e≤4/3
∵e>1
∴1<e≤4/3
∴e的最大值是4/3
手工计算,应该没错~

解:因为P在双曲线的右支上,所以|PF1|>|PF2|
根据双曲线的定义:}PF1|-|PF2|=2a
|PF1|=7|PF2|
所以|PF1|=7a/3 |PF2|=a/3
当P点在X轴上时
|PF1|+|PF2|=8a/3=2c

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解:因为P在双曲线的右支上,所以|PF1|>|PF2|
根据双曲线的定义:}PF1|-|PF2|=2a
|PF1|=7|PF2|
所以|PF1|=7a/3 |PF2|=a/3
当P点在X轴上时
|PF1|+|PF2|=8a/3=2c
所以离心率e=c/a=4/3
可能不一定对,你再考虑考虑,提供一个参考.

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下列说法错误的是( )A.双曲线y=1/x 是轴对称图形B.双曲线y=2/x是中心对称图形 C.双曲线下列说法错误的是( )A.双曲线y=1/x 是轴对称图形B.双曲线y=2/x是中心对称图形 C.双曲线y=2/x轴对称图形 D 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b 已知双曲线a^2|x^2-b^2|y^2=1(a>0,b 若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b 设双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1 (0 设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(0 设双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1(0 设双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1 (0 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(0 设双曲线(x/a)^2-(y/b)^2=1(0 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条渐近线方程为y=4/3x,则双曲线的离心率为? 双曲线x²/a²-y²/b²=1与直线y=2x有交点,则双曲线的离心率e的范围是? 有关双曲线离心率问题设双曲线y^2/a^2-X^2/b^2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x^2+1相切,则该双曲线的离心率= 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)和椭圆x^2/16+y^2/9有相同的焦点,双曲线的离心率是椭圆的两倍,求双曲线的方程 双曲线y=k/x过点(a,b),且a、b满足|a+2√3|+(b-2√3)2=0(1)求双曲线的解析式.(2)双曲线y=k/x过点(a,b),且a、b满足|a+2√3|+(b-2√3)^2=0(1)求双曲线的解析式.(2)直线y=2x-2交x轴于A、交y轴于B,在双曲线上是否 已知抛物线y^=4x焦点F恰好是双曲线x^/a^-y^/b^=1的右焦点,且双曲线过点(3a^/2,b)则该双曲线的渐近线方程为 若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个顶点三等分焦距,则该双曲线的渐近线 如图,双曲线y=k分之x经过A(1,2),B(2,b),1 求双曲线解析式 2 试比较B与2的大小