高数 有理函数的积分 有理函数的积分 到底哪个参数是怎么弄的?比如 1/(x-2)(x+4) A/x-2+B/x+4那么 1/(x²+1)(x²+x+1) 这个怎么拆?是拆成 (Ax+B)/(x²+1)+(Cx+d)/(x²+x+1)=1 还是拆成 A/（x²+1）+
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/17 23:51:09
高数 有理函数的积分 有理函数的积分 到底哪个参数是怎么弄的?比如 1/(x-2)(x+4) A/x-2+B/x+4那么 1/(x²+1)(x²+x+1) 这个怎么拆?是拆成 (Ax+B)/(x²+1)+(Cx+d)/(x²+x+1)=1 还是拆成 A/（x²+1）+
高数 有理函数的积分
有理函数的积分 到底哪个参数是怎么弄的?
比如 1/(x-2)(x+4) A/x-2+B/x+4
那么 1/(x²+1)(x²+x+1) 这个怎么拆?
是拆成 (Ax+B)/(x²+1)+(Cx+d)/(x²+x+1)=1
还是拆成 A/（x²+1）+（Bx+c）/(x²+x+1)=1
如果分子最高次数是2 分母是4 而且不能化简 是让=分子吗?
如果是这三道题 你帮我写成分解因式的形式
写成 A/（X²+1）+B/（X+1） 这种
1.∫(x+1)²/(x²+1)² dx
2.∫dx/(x²+1)(x²+x+1)
3.∫(-x²-2)/(x²+x+1)² dx
高数 有理函数的积分 有理函数的积分 到底哪个参数是怎么弄的?比如 1/(x-2)(x+4) A/x-2+B/x+4那么 1/(x²+1)(x²+x+1) 这个怎么拆?是拆成 (Ax+B)/(x²+1)+(Cx+d)/(x²+x+1)=1 还是拆成 A/（x²+1）+
分母含有(x-a)^k,那么可以分解出k个式子：A1/(x-a),A2/(x-a)^2,...,Ak/(x-a)^k.
分母含有不可分解的(x^2+px+q)^k,那么可以分解出k个式子：(A1x+B1)/(x^2+px+q),(A2x+B2)/(x^2+px+q)^2,...,(Akx+Bk)/(x^2+px+q)^k.
1、(Ax+b)/(x^2+1)＋(Cx+D)/(x^2+1)^2
2、(Ax+B)/(x^2+1)＋(Cx+D)/(x^2+x+1)
3、(Ax+B)/(x^2+x+1)＋(Cx+D)/(x^2+x+1)^2
这是有理分式函数化为部分分式之和，原则是：
分母是不可分解的二次式：f(x)=(ax²+bx+c)^3
分子g(x)的次数<6
那么：g(x)/f(x)=(A1x+B1)/(ax²+bx+c)+(A2x+B2)/(ax²+bx+c)^2+(A3x+B3)/(ax²+bx+c)^3
g(x)=(A1x+B1)(ax²+...
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这是有理分式函数化为部分分式之和，原则是：
分母是不可分解的二次式：f(x)=(ax²+bx+c)^3
分子g(x)的次数<6
那么：g(x)/f(x)=(A1x+B1)/(ax²+bx+c)+(A2x+B2)/(ax²+bx+c)^2+(A3x+B3)/(ax²+bx+c)^3
g(x)=(A1x+B1)(ax²+bx+c)^2+(A2x+B2)(ax²+bx+c)+(A3x+B3)，然后比较系数可求出。
现回到你那3题：
1.设（x+1)²/(x²+1)² =(Ax+B)/(x²+1)+(Cx+D)/(x²+1)²
由(x+1)²=(Ax+B)(x²+1)+(Cx+D)，比较系数可求出
2.设1/(x²+1)(x²+x+1)=(Ax+B)/(x²+1)+(Cx+D)/(x²+x+1)
由1=(Ax+B)(x²+x+)+(Cx+D)(x²+1)，比较系数可求出
3.设（-x²-2)/(x²+x+1)²=（Ax+B)/(x²+x+1)+(Cx+D)/(x²+x+1)²
由：-x²-2=（Ax+B)(x²+x+1)+(Cx+D)，比较系数可求出
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