等差数列{an}{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn=2n/3n+1,求a5/b5=多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/08 22:04:56
等差数列{an}{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn=2n/3n+1,求a5/b5=多少
等差数列{an}{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn=2n/3n+1,求a5/b5=多少
等差数列{an}{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn=2n/3n+1,求a5/b5=多少
用“首项加末项,乘以项数除以2”的那个前n项和公式,分别代入到已知等式中的Sn,Tn中很容易得到：Sn/Tn=[（a1 an)n/2]/[(b1 bn)n/2]=2n/(
因为=2n/3n+1，
而由等差数列的前n项和公式知Sn=na1+n(n-1)d/2，Tn=nb1+n(n-1)d'/2
则Sn/Tn约去了单项式kn (k≠0，k为常数)
可设Sn=2kn^2，Tn=(3n+1)nk
an=Sn-S(n-1)=2kn^2-2k(n-1)^2=2k(2n-1)
bn=Tn-T(n-1)=(3n+1)nk- [3...
全部展开
因为=2n/3n+1，
而由等差数列的前n项和公式知Sn=na1+n(n-1)d/2，Tn=nb1+n(n-1)d'/2
则Sn/Tn约去了单项式kn (k≠0，k为常数)
可设Sn=2kn^2，Tn=(3n+1)nk
an=Sn-S(n-1)=2kn^2-2k(n-1)^2=2k(2n-1)
bn=Tn-T(n-1)=(3n+1)nk- [3(n-1)+1](n-1)k = 2k(3n-1)
所以an/bn=2k(2n-1)/[2k(3n-1)]=(2n-1)/(3n-1)
a5/b5=(2×5-1)/(3×5-1)
=9/14
收起
a5/b5=S9/T9=18/28=9/14
a5/b5=2a5/2b5=(a1+a9)/(b1+b9)=S9/T9
S9/T9=代入即9/14