求(1-x)^3+(1-x)^4……+(1-x)^n展开式中x^2项的系数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/24 05:25:39
求(1-x)^3+(1-x)^4……+(1-x)^n展开式中x^2项的系数求(1-x)^3+(1-x)^4……+(1-x)^n展开式中x^2项的系数求(1-x)^3+(1-x)^4……+(1-x)^n

求(1-x)^3+(1-x)^4……+(1-x)^n展开式中x^2项的系数
求(1-x)^3+(1-x)^4……+(1-x)^n展开式中x^2项的系数

求(1-x)^3+(1-x)^4……+(1-x)^n展开式中x^2项的系数
所求即为各二项式x^2项的系数之和,以下用rCn表示n取r的排列
所求=2C3+2C4+2C5+……+2Cn
=-1+3C4+2C4+2C5+……+2Cn
=-1+3C5+2C5+……+2Cn
=……
=-1+3C(n+1)
=(n^3-n-6)/6

(1-x)^3+(1-x)^4……+(1-x)^n
第一个x²系数为 3
第二个x²系数为 6
…………
…………
第n个x²系数为 n(n-1)/2
所以 x² 系数为
3+6+…………+n(n-1)/2
=(1/2)[3²+4²+…………+n²-(3+4...

全部展开

(1-x)^3+(1-x)^4……+(1-x)^n
第一个x²系数为 3
第二个x²系数为 6
…………
…………
第n个x²系数为 n(n-1)/2
所以 x² 系数为
3+6+…………+n(n-1)/2
=(1/2)[3²+4²+…………+n²-(3+4+5+…………+n)]
=(1/2)[n(n+1)(2n+1)/6-5-n(n+1)/2+3]
=(1/2)[n(n+1)(2n+1)-3n(n+1)/6-12/6]
=[n(n+1)(2n+1-3)-12]/12
=[2n(n-1)(n+1)-12]/12
=[2n³-2n-12]/12
=(n³-n-6)/6

收起

(x+1)+(x+4)+(x+7)+….+(x+28)=185,求x 求1/X(X+3)+1/(X+3)(X+6)+……+1/(X+2007)(X+2010) 已知:f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-100),求f'(5) f(x)=x/(1+x) x>=0 f1(X)=f(X) fn(X)=fn-1[fn-1(x)]求fn(x)证明:f1(X)+2f2(X)+3f3(x)+……+nfn(X) 一道数学题 要告诉我理由已知1+x+x²+x³+x^4+x^5=0 求x^6因为1+x+x²+x³+x^4+x^5=0所以x^6=1+x+x²+x^3+x^4+x^5+x^6=1+x(1+x+x²+x^3+x^4+x^5)=1+0=1那么 已知x²+x=-1,求x^2010+x^2009+……+x²+x的 已知x^4+x^3+x^2+x+1=0,求1+x+x^2+x^3+……+x^2004的值.(x^2是x的2次方) x^2+x+1=0,求x^2+x+1+x^3+x^4+……+x^2006 f(x)=x(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)……(x+100),求f'(1) 试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+……+|x-1999|的最小值 5x-3(2x+1)=6x-4(5-3x)求x 5x-3(2x+1)=6x-4(5-3x)求x 2(5x-4)-3(x+6)=5(x-1)-x 求x. 求多项式的求导f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)…………(x-1000)求f(x)的导数式,重赏.【要有具体过程, 11.求(1+x)^3+(1+x)^4+…+(1+x)^16展开式中x^3项的系数. f(x)=1+x-x^2/2+x^3-x^4+…+x^2001/2001,求零点个数 探索:(x-1)(x+1)=x^2-1 (x-1)(x^2+x+1)=x^3-1 (x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1 (x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=x^5-1试求:2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2+1的值 判断:2^2008+2^2007+2^2006+……+2^2+2+1的值的个位数是几? (x^24 x^23 x^22 …… x)÷(x^8+1)×(x^3+x^2-x-1)÷(x-1)÷(x^4+1)求值(x^24+x^23+x^22+……+x+1)÷(x^8+1)×(x^3+x^2-x-1)÷(x-1)÷(x^4+1) 1 已知X²+X-1=0,求X³+2X²+2007的值.2 已知1+X+X²+X³+X^4=0,求X+X²+X³+……+X^2010.3 已知X²-5X=6,求(X-1)(X-2)(X-3)(X-4)的值.急用!