已知函数y=(sinx)^2+sinxcosx+2 (x∈R),求函数的值域.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/23 16:36:35
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已知函数y=(sinx)^2+sinxcosx+2 (x∈R),求函数的值域.
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y=(sinx)^2+sinxcosx+2
=(1-cos2x)/2+sin2x/2+2
=5/2+(√2/2)[(√2/2)sin2x-(√2/2)cos2x]
=5/2+(√2/2)sin(2x-π/4).
sin(2x-π/4),(x∈R),值域为[-1,1],
所以,y值域为[(5-√2)/2,(5+√2)/2].