已知函数y=f(x)是R上的奇函数,且x>0时,f(x)=根号下(x+1),试求y=f(x)表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:29:42
已知函数y=f(x)是R上的奇函数,且x>0时,f(x)=根号下(x+1),试求y=f(x)表达式已知函数y=f(x)是R上的奇函数,且x>0时,f(x)=根号下(x+1),试求y=f(x)表达式已知

已知函数y=f(x)是R上的奇函数,且x>0时,f(x)=根号下(x+1),试求y=f(x)表达式
已知函数y=f(x)是R上的奇函数,且x>0时,f(x)=根号下(x+1),试求y=f(x)表达式

已知函数y=f(x)是R上的奇函数,且x>0时,f(x)=根号下(x+1),试求y=f(x)表达式
因为f(x)是奇函数
所以f(-x)=-f(x)
令x0
此时f(-x)=根号下(-x+1)
所以f(x)=-f(-x)=-根号下(-x+1)
当x=0时,f(0)=0
综上可得f(x)=根号下(x+1)(x>0)
f(x)=-根号下(-x+1)(x

当x<0时,f(-x)=根号(1-x)=-f(x),f(x)=-根号(1-x)
所以y=f(x)表达式为x>0时,f(x)=根号(x+1),x<0时,f(x)=-根号(1-x),x=0时,f(x)=0

当x>0时,f(x)=根号下(x+1)
当x<0时,则f(x)=-f(-x)=-根号下(1-x)
当x=0时,f(x)=0

根据奇函数的性质
-f(-x)=f(x),
f(x)=-f(-x)=-√-x+1
x>0时,f(x)=√(x+1
x<0时,f(x)=-√-x+1
x>=时,f(x)=0