y=x+根号[x(2-x)]求值域,用逆求法

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 06:52:13
y=x+根号[x(2-x)]求值域,用逆求法y=x+根号[x(2-x)]求值域,用逆求法y=x+根号[x(2-x)]求值域,用逆求法√[x(2-x)]:x(2-x)≥0,x(x-2)≤0x≥0且x≤2

y=x+根号[x(2-x)]求值域,用逆求法
y=x+根号[x(2-x)]求值域,用逆求法

y=x+根号[x(2-x)]求值域,用逆求法
√[x(2-x)]:x(2-x) ≥ 0,x(x-2) ≤ 0
x ≥ 0 且x ≤ 2,即 0 ≤ x ≤ 2
或x ≥ 2 且x ≤ 0,无解
x(2-x) = -x^2 +2x -1 + 1 = -(x-1)^2 +1,x=1时,x(2-x)及√[x(2-x)]取最大值1,此时x+√[x(2-x)]取最大值2.
显然x+√[x(2-x)]在[0,2]中,最小值为0.
值域[0,2]

[0,4]