(1) 用极限的定义证明：x→∞时,lim(0.999…9)=1 (N个9)（2）若 x→∞时,lim（μn=a）,证明：若 x→∞时,lim（|μn|=|a|）,并举例说明,数列|μn|收敛时,数列μn未必收敛.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/02 19:25:22
(1) 用极限的定义证明：x→∞时,lim(0.999…9)=1 (N个9)（2）若 x→∞时,lim（μn=a）,证明：若 x→∞时,lim（|μn|=|a|）,并举例说明,数列|μn|收敛时,数列μn未必收敛.
(1) 用极限的定义证明：x→∞时,lim(0.999…9)=1 (N个9)
（2）若 x→∞时,lim（μn=a）,证明：若 x→∞时,lim（|μn|=|a|）,并举例说明,数列|μn|收敛时,数列μn未必收敛.
(1) 用极限的定义证明：x→∞时,lim(0.999…9)=1 (N个9)（2）若 x→∞时,lim（μn=a）,证明：若 x→∞时,lim（|μn|=|a|）,并举例说明,数列|μn|收敛时,数列μn未必收敛.
1.An=0.99..9=1-1/10^n
用定义证就是任取e>0,一定能够找到N,当n>N时,|An-1|=1/10^n
（1）证明：取N=[ln(1/e)],对于任意e>0,存在自然数N=[ln(1/e)],
当n>N时，有|(0.999…9)-1|=1/10^n
（2）证明：∵lim(n->∞)un=a
∴由极限定义知，对任意的e>0,总存...
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（1）证明：取N=[ln(1/e)],对于任意e>0,存在自然数N=[ln(1/e)],
当n>N时，有|(0.999…9)-1|=1/10^n
（2）证明：∵lim(n->∞)un=a
∴由极限定义知，对任意的e>0,总存在自然数N
当n>N时，有|un-a|
数列|μn|收敛时，数列μn未必收敛。 例如，数列{(-1)^n}.
lim(n->∞)[(-1)^n]=不存在
lim(n->∞)|(-1)^n|=lim(n->∞)(1)=1.
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