设n阶方阵A满足A²=2A.证明A的特征值只能是0或2

设n阶方阵A满足A²=2A.证明A的特征值只能是0或2
设n阶方阵A满足A²=2A.证明A的特征值只能是0或2

设n阶方阵A满足A²=2A.证明A的特征值只能是0或2
证明:设a是A的特征值
则a^2-2a 是 A^2-2A 的特征值
因为 A^2-2A = 0
所以 a^2-2a = 0
所以 a(a-2) = 0
所以 a=0 或 a=2.
即A的特征值只能是0或2.