在四边形ABCD中,AB=AC=AD,∠DAC=2∠BAC,求证∠DBC=2∠BDC

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/09 23:22:00

在四边形ABCD中,AB=AC=AD,∠DAC=2∠BAC,求证∠DBC=2∠BDC在四边形ABCD中,AB=AC=AD,∠DAC=2∠BAC,求证∠DBC=2∠BDC在四边形ABCD中,AB=AC=

在四边形ABCD中,AB=AC=AD,∠DAC=2∠BAC,求证∠DBC=2∠BDC
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在四边形ABCD中,AB=AC=AD,∠DAC=2∠BAC,求证∠DBC=2∠BDC
要证明这一题主要是运用角的转化,因为∠DAC=2∠BAC,所以我们可以把所求角转化成n∠BAC.
证明：因为AB=AC=AD,
所以,在三角形ABD中,∠ADB=ABD=（180-∠BAD）/2=(180-∠BAC-∠DAC)/2=(180-3∠BAC)/2
在三角形ACD中,∠ADC=∠ACD=（180-∠DAC）/2=(180-2∠BAC)/2
在三角形ABC中,∠ABC=∠ACB=（180-∠BAC）/2
在三角形BCD中,∠BDC+∠DBC=180-∠ACB-∠ACD==3∠BAC/2
又因为,∠ABD+∠DBC=∠ACB
所以,∠ABC=∠ACB-∠ABD=（180-∠BAC）/2-(180-3∠BAC)/2=∠BAC
所以,∠BDC=∠BAC/2
即,∠DBC=2∠BDC,得证

作EM垂直于AB，交BA延长线于点M。作CN垂直于AB，垂足为N。
容易证明△EMD全等于△CDN,所以有 CN=MD ,DN=EM 因为CN=AN, 所以可以得到AM=DN=EM ,所以，∠EAM=45°,所以∠BAE=135°,
希望能解决您的问题。

在四边形ABCD中,向量AC=向量AB+AD,求四边形ABCD是什么四边形如上在四边形ABCD中,AB=AD, 在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,证明:AC平分∠DAB 在四边形ABCD中,AB=2AC,AD平分∠BAC,AD=BD,求证CD⊥AC 在四边形ABCD中,AC,BD是对角线AB=AC=AD,如果如图五,四边形ABCD中,AB=AC=AD,若在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ACD=∠ABC.求证AC的平方=AB× AD 已知,在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD为等腰梯形 1.在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC.求证:四边形ABCD是等腰梯形已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证,AB⊥CD 在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证AC垂直BD 在空间四边形abcd中,AB=AD ,BC=CD,BD⊥AC 在空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证AC垂直BD 在空间四边形ABCD中,线段AC=AD,BC=BD,求证AB垂直CD 在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证：AC⊥BD 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证AB垂直于CD 在空间四边形abcd中,AC=BC,AD=BD,求证：ab垂直于cd