在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,BC=2,CA=√5,（1）求证：BC⊥面ACC1A1；（2）当AA1为何值时,二面角A-BC-A1为60°?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/11 12:35:52

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,BC=2,CA=√5,（1）求证：BC⊥面ACC1A1；（2）当AA1为何值时,二面角A-BC-A1为60°?在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,B

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,BC=2,CA=√5,（1）求证：BC⊥面ACC1A1；（2）当AA1为何值时,二面角A-BC-A1为60°?
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,BC=2,CA=√5,（1）求证：BC⊥面ACC1A1；（2）当AA1为何值时,二面角A-BC-A1为60°?

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,BC=2,CA=√5,（1）求证：BC⊥面ACC1A1；（2）当AA1为何值时,二面角A-BC-A1为60°?
① 由已知条件AB=3,BC=2,CA=√5
可得BC平方+CA平方=AB平方,即三角形ABC是以BC,AC为两直角边,AB为斜边的直角三角形,
所以BC⊥AC（条件一）.
再由已知三棱柱是直三棱柱,所以A1C1⊥BC,即BC⊥A1C1(条件二）.
由以上两个条件,垂直于面内两条线的直线垂直于这个面,所以BC⊥面ACC1A1.
② 连结CA1,
由一问可知BC垂直于面ACC1A1中的任意一条线,所以BC⊥CA1,BC⊥AC,
所以二面角A-BC-A1即为平面角ACA1
所以∠ACA1=60°
在直角三角形ACA1中,AC=√5,∠ACA1=60°,∠CA1A=30°
30°角所对的直角边是斜边的一半
所以CA1=2√5
由勾股定理可得,AA1=√15

如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直于BC1,AB=CC1,求证AC1垂直于AB 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证:AB=AC 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=√3, 在直三棱柱ABC——A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号三,∠ABC=60°,求证AB⊥A1C. 已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：1,面A1BD⊥面A1ACC1,2,若AC1⊥面A1BD,则B1C1⊥面ABB1A1. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中角ABC=90度,AB=BC=BB1=1,D为A1C中点求证BD垂直平面AB1C 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证AB垂直BC（急!）在直三棱柱abc-a1b1c1中,已知AB=AC=AA1=4,角BAC=90度,D为B1C1的中点,求异面直线AB 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,D是AB中点,求证AC1平行面CDB1 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直于BC1,AB=CC1,（2）求证：AC1垂直于AB 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1⊥BC1,AB=CC1=1,BC=2 求点B1到平面ABC1的距离在直三棱柱abc-a1b1c1中ac垂直bc,d为ab的中点ac=bc=bb1求证bc1垂直ab1 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点.（1）求证：BC1//平面CA1D；如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BB1,AC1⊥平面A1BD,D为AC中点,求证：B1C1⊥平面ABB1A1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D为AB中点(1)求证:BC1//CA1D 如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,AC1垂直平面A1BD,D为AC的中点,求证B1求证B1C平行平面A1BD