已知a>b>0,求证lna-lnb>(a-b)/a

已知a>b>0,求证lna-lnb>(a-b)/a
已知a>b>0,求证lna-lnb>(a-b)/a

已知a>b>0,求证lna-lnb>(a-b)/a
构造函数f(x)=lnx-1+1/x (x≥1)
因为f'(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2>0
所以f(x)在[1,+∞)上是增函数
∴f(x)≥f(1)=0
又∵a>b>0,∴a/b>1
∴ln(a/b)-1+b/a>0
∴lna-lnb>(a-b)/a