平行四边形abcd的对角线ac与bd相交于点o,过点o的直线ef交ad于点e,交bc于点f,问：四边形aefb与四边形defc的周长有何关系?说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/30 10:07:51
平行四边形abcd的对角线ac与bd相交于点o,过点o的直线ef交ad于点e,交bc于点f,问：四边形aefb与四边形defc的周长有何关系?说明理由
平行四边形abcd的对角线ac与bd相交于点o,过点o的直线ef交ad于点e,交bc于点f,问：四边形aefb与四边形defc的周长有何关系?说明理由
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周长相等.
证明：∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB=CD,AD=BC,OA=OC,
∴∠EAO=∠FCO,又∠AOE=∠COF,
∴ΔAOE≌ΔCOF,∴AE=CF,∴DE=BF,
C四边形AEFB=AB+AE+EF+BF,
C四边形DEFC=CD+CF+EF+DE,
∴C四边形AEFB=C四边形DEFC.
相等。
四边形aefb周长=AE+EF+FB+BA
四边形defc周长=CF+FE+ED+DC
如图。平行四边形中，AD平行于BC，AB=CD
故：∠AE0=∠CFO
∠AOE=∠COF（对角）
AO=CO
△AOE全等于△COF
∴AE=CF
同理：DE=BF
∴AE+EF+FB+BA=CF+FE+ED+DC
全部展开
相等。
四边形aefb周长=AE+EF+FB+BA
四边形defc周长=CF+FE+ED+DC
如图。平行四边形中，AD平行于BC，AB=CD
故：∠AE0=∠CFO
∠AOE=∠COF（对角）
AO=CO
△AOE全等于△COF
∴AE=CF
同理：DE=BF
∴AE+EF+FB+BA=CF+FE+ED+DC
∴四边形aefb与四边形defc的周长相等。
收起
四边形ABCD是平行四边形， 所以 AD//BC，AO=CO。 因为 AD//BC， 所以 角CAE=角ACF，角AEF=角CFE， 又因为 AO=CO， 所以 三角形AOE全等于三角