如图,抛物线经过A(4,0）,B(1,0）,C（0,2）三点 （1）求出抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为D,连接AD、DB、BC,求四边形ADBC的面积； （3）P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/06 17:34:02
如图,抛物线经过A(4,0）,B(1,0）,C（0,2）三点 （1）求出抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为D,连接AD、DB、BC,求四边形ADBC的面积； （3）P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P
如图,抛物线经过A(4,0）,B(1,0）,C（0,2）三点
（1）求出抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为D,连接AD、DB、BC,求四边形ADBC的面积；
（3）P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由.
如图,抛物线经过A(4,0）,B(1,0）,C（0,2）三点 （1）求出抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为D,连接AD、DB、BC,求四边形ADBC的面积； （3）P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P
（1）设抛物线的解析式为y=ax^2+bx+c得：16a+4b+c=0 a+b+c=0 c=2
解得：a＝1/2 b＝-5/2 c＝2
所求抛物线的解析式为：y=1/2x^2-5/2x+2
（2）-b/2a=5/2 (4ac-b^2)/4a=-9/8 所以抛物线的顶点为D（5/2,-9/8）
AB=︳B-A ︳＝3 D到X轴的距离为9/8
△ABC的面积为（1/2）*3*2＝3 △ADB的面积为（1/2）*3*（9/8）＝27/16
所以四边形ADBC的面积为（3+27/16）＝75/16
（3）因为△APM~△OAC 得OC/AM=OA/PM或OC/PM=OA/AM 即：2/AM=4/PM或2/PM=4/AM
设M（X,0）,P（X,Y）得：AM= ︳X-4 ︳ PM= ︳Y ︳
得：2/︳X-4 ︳= 4/︳Y ︳.[1] 或2/︳Y ︳= 4/︳X-4 ︳ .[2]
又P在抛物线y=1/2x^2-5/2x+2上得：Y=1/2X^2-5/2X+2.[3]
联立[1][3]组成方程组解得：X1=5 X2=4 X3=3 Y1=2 Y2=0 Y3=-1
联立[2][3]组成方程组解得：X4=4 X5=2 X6=0 Y4=0 Y5=-1 Y6=2
综上所述,存在点P,其坐标为P1（5,2）, P2（4,0）, P3 （3,-1）,
P4（2,-1）, P5 （0,2）
第一问的解析式y=-1/2x^2+5/2x-2
第三问： ①当△OAC∽△MPA时，OA/OC=MP/MA=2/1
（Ⅰ）（1/2m^2 －5/2m+2） ：（4-m）=2：1 求得m1=4（舍去）m2=-3
（Ⅱ）（1/2m^2 －5/2m+2） ：（m－4）=2：1 求得m3=4（舍去）m4=5
②当△OAC∽△MAP时，同理求得m5=4（舍去...
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第一问的解析式y=-1/2x^2+5/2x-2
第三问： ①当△OAC∽△MPA时，OA/OC=MP/MA=2/1
（Ⅰ）（1/2m^2 －5/2m+2） ：（4-m）=2：1 求得m1=4（舍去）m2=-3
（Ⅱ）（1/2m^2 －5/2m+2） ：（m－4）=2：1 求得m3=4（舍去）m4=5
②当△OAC∽△MAP时，同理求得m5=4（舍去） m6=2
所以，综上所述，得P1（-3, -14）、P2（5, -2）、P3（2, 1）
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