已知椭圆C1:x2/4 y2/b2=1（0＜b＜2）的离心率等于根号3/2,抛物线C2：x2=2py（p＞0）（1）若抛物线的焦点f在椭圆顶点上 求抛物线c2的方程（2）若抛物线的焦点f为（0,1/2）,在抛物线上是否存在点p,

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/29 04:54:02
已知椭圆C1:x2/4y2/b2=1（0＜b＜2）的离心率等于根号3/2,抛物线C2：x2=2py（p＞0）（1）若抛物线的焦点f在椭圆顶点上求抛物线c2的方程（2）若抛物线的焦点f为（0,1/2）,

已知椭圆C1:x2/4 y2/b2=1（0＜b＜2）的离心率等于根号3/2,抛物线C2：x2=2py（p＞0）（1）若抛物线的焦点f在椭圆顶点上 求抛物线c2的方程（2）若抛物线的焦点f为（0,1/2）,在抛物线上是否存在点p,
已知椭圆C1:x2/4 y2/b2=1（0＜b＜2）的离心率等于根号3/2,抛物线C2：x2=2py（p＞0）
（1）若抛物线的焦点f在椭圆顶点上 求抛物线c2的方程
（2）若抛物线的焦点f为（0,1/2）,在抛物线上是否存在点p,是得过点p的切线与椭圆交与AB两点 切满足OA⊥OB?若存在,求出p点坐标,不存在,说明理由

已知椭圆C1:x2/4 y2/b2=1（0＜b＜2）的离心率等于根号3/2,抛物线C2：x2=2py（p＞0）（1）若抛物线的焦点f在椭圆顶点上 求抛物线c2的方程（2）若抛物线的焦点f为（0,1/2）,在抛物线上是否存在点p,
(1) e² = c²/a² = (a² - c²)/a² = (4 - b²)/4 = 3/4,b = 1
C2为开口向上的抛物线,焦点只能是椭圆的上顶点(0,1),p/2 = 1,p = 2
C2:x² = 4y
(2)F(0,1/2),p/2 = 1/2,p = 1
x² = 2y,y = x²/2
设P(u,u²/2)
y' = x
过点p的切线:y - u²/2 = u(x - u),y = ux - u²/2
代入x²/4 + y²= 1
(4u² + 1)x² - 4u³x + u⁴ - 4 = 0
x₁ + x₂ = 4u³/(4u² + 1)
x₁x₂ = (u⁴ - 4)/(4u² + 1)
y₁,₂ = ux₁,₂ - u²/2
设OA,OB的斜率分别为m,n
mn = -1 = y₁y₂/(x₁x₂)
-x₁x₂ = y₁y₂
-(u⁴ - 4)/(4u² + 1) = (ux₁ - u²/2)(ux₂ - u²/2) = u²x₁x₂ - (u³/2)(x₁ + x₂) + u⁴/4
= u²(u⁴ - 4)/(4u² + 1) - (u³/2)*4u³/(4u² + 1) + u⁴/4
5u⁴ - 16u² - 16 = 0
(5u² + 4)(u² - 4) = 0
u² = 4
u = ±2
P(±2,2)

已知椭圆C1:x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)椭圆C2 已知椭圆c1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与双曲线c2:x2已知椭圆c1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与双曲线c2:x2-y2/4=1有公共焦点,c2的一条渐近线与以c1的长轴为直径的园交于A.B两点.若c1恰好将线段AB三等分 得.b^2=0.5 C2的 已知椭圆c1:x2/a2+ y2/b2=1与双曲线c2:x2-y2/4=1有公共的焦点,c2的一条渐进线与以c1的长轴为直径的圆相交若C1恰好将线段AB三等分,则求a2和b2. 椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的上下焦点分别为F1、F2其中F1也是抛物线C2：x2=4y的焦点,点A是曲线C1与C2在第二象限的交点,且|AF1|=5/3求椭圆C1的方程已知点p是椭圆C1上的动点,MN是园（x+b）2+y2=b2的直径, 已知椭圆c1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与双曲线c2:x2-y2/4=1有公共焦点,c2的一条渐近线与以c1的长轴为直径的园交于A.B两点.若c1恰好将线段AB三等分,则椭圆离心率为? 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-1,0）,且点P（0,1）在C1上 （1）求c1的方程 （2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程 已知椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1的左右两焦点为F1,F2,离心率为1/2,抛物线C2：y2=4mx（m＞0）与椭圆C1有公共焦点F2（1,0）,求椭圆和抛物线方程. 已知椭圆C1:X2/a2+Y2/b2的一条准线方程为x=25/4,其左右顶点分别是A、B.双曲线C2：X2/a2-Y2/b2=1,双曲线的一条渐近线方程为3x-5y=0问：在第一象限内取双曲线C2上的一点P,连接AP交椭圆C1于点M,连接PB并 已知椭圆C1：x2/4+y2=1,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率,则椭圆C2的方程为多少 已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1与椭圆x2/4+y2/8=1有相同的离心率,则椭圆C的方程可能是（）A、X2/8+Y2/4=m2(m不等于0)B、X2/16+Y2/64=1C、X2/8+Y2/2=1D、以上都不可能麻烦简单说明 急已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率为根号6/2,椭圆x2/a2+y2/b2=1的离心率为 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,其离心率为根号3/2,则双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐近线方程为 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1与椭圆x2/4+y2/8=1有相同的离心率,则椭圆C的方程可能是() 椭圆c1：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）与双曲线x2-y2/4=1共焦点,c1的一条渐近线与c1的长轴为直径的圆交于AB,若恰好将线段AB三等分,则A:a2=13/2 B:a2=13 C:b2=12 D:b2=2双曲线的渐近线与椭圆长轴为直径的圆叫AB 已知椭圆x2/a2+y2/b2的离心率为根号2/2,其焦点在圆x2+y2=1球椭圆方程 已知椭圆C2:x2/4+y2=1,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率.求椭圆C2的方程 已知椭圆C1:x2/4 y2/b2=1（0＜b＜2）的离心率等于根号3/2抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点在椭圆的顶点上.求抛物线c2的方程 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1与椭圆x2/25+y2/16=1有相同的长轴椭圆x2/a2+y2/b2=1的短轴长与椭圆y2/21+x2/9=1的短轴长相等,则求a2和b2的值?