分解因式:a²b-ab²+b²c-bc²+c²a-ca²

分解因式:a²b-ab²+b²c-bc²+c²a-ca²
分解因式:a²b-ab²+b²c-bc²+c²a-ca²

分解因式:a²b-ab²+b²c-bc²+c²a-ca²
=a²b-bc²-ab²+b²c+c²a-ca²
=a²b-bc²+b²c-ab²+c²a-ca²
=b(a²-c²)+b²（c-a)+ca(c-a)
=b(a-c)(a+c)-(b²+ac)(a-c)
=(a-c)[b(a+c)-(b²+ac)]
=(a-c)[a(b-c)-b(b-c)]
=(a-c)(a-b)(b-c)

ab(a-b)+bc(b+c)+ca(c-a)

a²b-ab²+b²c-bc²+c²a-ca²
=(a²b-bc²)+(b²c-ab²)+(c²a-ca²)
=b(a²-c²)+b²(c-a)+ac(c-a)
=b(a+c)(a-c)+b²(c-a)+ac(c-a...

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a²b-ab²+b²c-bc²+c²a-ca²
=(a²b-bc²)+(b²c-ab²)+(c²a-ca²)
=b(a²-c²)+b²(c-a)+ac(c-a)
=b(a+c)(a-c)+b²(c-a)+ac(c-a)
=-b(a+c)(c-a)+b²(c-a)+ac(c-a)
=(c-a)[ac+b²-b(a+c)]
=(c-a)[ac-bc+b²-ab]
=(c-a)[c(a-b)+b(b-a)]
=(c-a)(a-b)(c-b)

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设 f(a) = a²b-ab²+b²c-bc²+c²a-ca² // 看作 a 的多项式，
令 a=b 代入，则 f(b) = 0, 说明 f(a) 有因式 （a-b），根据对称式关系， 还有因式 （b-c）和（c-a）,
f(a) 最高为3 次， 所以 令
a²b-ab²+b...

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设 f(a) = a²b-ab²+b²c-bc²+c²a-ca² // 看作 a 的多项式，
令 a=b 代入，则 f(b) = 0, 说明 f(a) 有因式 （a-b），根据对称式关系， 还有因式 （b-c）和（c-a）,
f(a) 最高为3 次， 所以 令
a²b-ab²+b²c-bc²+c²a-ca² =K(a-b)(b-c)(c-a)
K=-1
a²b-ab²+b²c-bc²+c²a-ca² = - (a-b)(b-c)(c-a)
结果也是对称的。
此为对称轮换式常用因式分解方法。

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