在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,且满足2a⁴+2b⁴+c⁴=2a²c²+2b²c²试判断△ABC的形状.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/12 09:06:26
在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,且满足2a⁴+2b⁴+c⁴=2a²c²+2b²c²试判断△ABC的形状.在△AB

在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,且满足2a⁴+2b⁴+c⁴=2a²c²+2b²c²试判断△ABC的形状.
在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,且满足2a⁴+2b⁴+c⁴=2a²c²+2b²c²
试判断△ABC的形状.

在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,且满足2a⁴+2b⁴+c⁴=2a²c²+2b²c²试判断△ABC的形状.
应该是一个等腰三角形.利用平均值不等式,有2a^4+1/2*c^4≥2a^2c^2,2b^4+1/2*c^4≥2b^2c^2;
两式相加,得2a^4+2b^4+c^4≥2a^2c^2+2b^2c^2.由题目条件知,该不等式等号成立,所以根据平均值不等式等号成立的条件,知2a^4=1/2*c^4,2b^4=1/2*c^4;由此,知a=b=c/(2^0.5),所以是等腰三角形.
扩展:
如果题目条件改为:a^4+b^4+2c^4=2a^2c^2+2b^2c^2,则用相同方法,可以得出三角形为等边三角形.

数学问题 在△ABC中,若|AB|^2=|BC|^2+|AC|^2-|BC|*|AC|,则角C的大小 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC<AC,BC×AC=¼AB²,则∠A=( ) 如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=2∠A,BD平分∠ABC,求证:BC²=AC·DC 已知,在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',BC>B'C',求证:∠A>∠A'用反证法 在△ABC中,已知2AB*AC=根号3|AB||AC|=3|BC|²,求A,B,C的大小 在△ABC中,已知2向量AB*向量AC=√ 3|向量AB|*|向量AC|=3BC²,求A,B,C的大小. 在△ABC中,已知2向量AB*向量AC=√ 3|向量AB|*|向量AC|=3BC²,求角A,B,C的大小 在△ABC中三边长为a、b、c,并满足a²;+b²;+c²;=ab+bc+ac.试问△ABC是什么三角形 已知:在△ABC中,a、b、c为三边,且a²+b²+c²-ab-ac-bc=0,实说明△ABC为等边三角形 在△ABC中,已知2AB*AC(AB,AC为向量)=根号3*AB*AC AB,AC为向量的模)=3BC^2,求角A,B,C的大小 在△ABC中,已知2AB*AC(AB,AC为向量)=根号3*AB*AC AB,AC为向量的模)=3BC^2,求角A,B,C的大小我要的是过程 在如图所示的直角三角形ABC中,若斜边为BC,两直角边分别为AB,AC,设BC=a,AC=b,AB=c 在△ABC中,AB=AC,BD=BC,求BC²=AC×CD 在三角形abc中 角C等于90度 AB=c 角A=30度 求BC,AC 在△ABC中,∠C=90°,则AC+BC与AB的关系是( ) A:AC+BC≤√2AB B:AC+BC≥√2AB C:AC+BC>√2ABD:AC+BC<√2AB 在△ABC中,∠C=90°,AB=5,则AB+AC+BC= 不是求AB+AC+BC等于多少? 如图 在△abc中 ∠c 90°,BC=a,AC=b,AB=c,求证:a²+b²=c² 在△ABC中,a、b、c为边,满足a²-ab-bc ac=0.求证:△ABC为等腰三角形