求证 | a^2 - b^2 | ---------------------- 〉| a | - | b | a不等于b| a|大家看明白了吧,,,a^2 为 a的平方...b^2为b 的平方
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/04 02:48:13
求证 | a^2 - b^2 | ---------------------- 〉| a | - | b | a不等于b| a|大家看明白了吧,,,a^2 为 a的平方...b^2为b 的平方
求证
| a^2 - b^2 |
---------------------- 〉| a | - | b | a不等于b
| a|
大家看明白了吧,,,a^2 为 a的平方...b^2为b 的平方
求证 | a^2 - b^2 | ---------------------- 〉| a | - | b | a不等于b| a|大家看明白了吧,,,a^2 为 a的平方...b^2为b 的平方
|a|0,右边|b|时
所以|ab|>b^2
两边乘-1
-|ab|a^2-|ab|
两边同时除以|a|
a^2 - b^2
------------- 〉| a | - | b |
| a|
所以
a^2 - b^2 |
--------------------- 〉| a | - | b | a不等于b
| a|
????,我还没反应过来呢？i don't know
给你提醒下，b可能为负数，所以|a-b|》|a|-|b|，还有就是a和b都可能是负数，至于证明过程嘛！你可以自己写一下。我只能提醒这么多了。
|a^2 - b^2|/ | a| >= |a|^2-|b|^2/ | a| (根据绝对值不等式性质)
=(|a|-|b|)(|a|+|b|)/|a|
=(|a|-|b|)(1+|b|/|a|) > |a|-|b|
当|a|>|b|时
左式=(|a|^2-|b|^2)/|a|=|a|-|b|*(|b|/|a|)
因为|a|>|b|，所以(|b|/|a|)<1,所以|b|*(|b|/|a|)<|b|
所以|a|-|b|*(|b|/|a|)>|a|-|b|
得证
当|a|<|b|时
左边>0,右边<0,左边>右边
问题得证
1、/a/0 右<0 成立
2、/a/>/b/ a^2-b^2>a^2-/ab/
/a^2-b^2/>/a/^2-/a//b/
把/a/移过来，化为| a^2 - b^2 |
---------------------- 〉| a | - | b | | a|
用反证法
假设a=b
则|(a+b)(a-b)|／|a|〉|a|-|b|的左边等于0，右边也等于0。
故不等式不成立
所以a≠b