在平面直角坐标系xOy中,点M(-6,8),动点p(x,y)满足向量MP*向量OP=11:求动点p的轨迹方程2:p是轨迹上任意一点,设向量MP与OP夹角为α,求cosα的取值范围,并求cosα取最大值时点p的坐标

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 06:58:11
在平面直角坐标系xOy中,点M(-6,8),动点p(x,y)满足向量MP*向量OP=11:求动点p的轨迹方程2:p是轨迹上任意一点,设向量MP与OP夹角为α,求cosα的取值范围,并求cosα取最大值

在平面直角坐标系xOy中,点M(-6,8),动点p(x,y)满足向量MP*向量OP=11:求动点p的轨迹方程2:p是轨迹上任意一点,设向量MP与OP夹角为α,求cosα的取值范围,并求cosα取最大值时点p的坐标
在平面直角坐标系xOy中,点M(-6,8),动点p(x,y)满足向量MP*向量OP=11:求动点p的轨迹方程
2:p是轨迹上任意一点,设向量MP与OP夹角为α,求cosα的取值范围,并求cosα取最大值时点p的坐标

在平面直角坐标系xOy中,点M(-6,8),动点p(x,y)满足向量MP*向量OP=11:求动点p的轨迹方程2:p是轨迹上任意一点,设向量MP与OP夹角为α,求cosα的取值范围,并求cosα取最大值时点p的坐标
1
MP=(x,y)-(-6,8)=(x+6,y-8)
MP·OP=(x+6,y-8)·(x,y)
=x(x+6)+y(y-8)
=x^2+y^2+6x-8y=11
即:(x+3)^2+(y-4)^2=36
即P点轨迹是:(x+3)^2+(y-4)^2=36
2
圆(x+3)^2+(y-4)^2=36的圆心N(-3,4)
故:|MN|=|NO|,即N点是OM的中点
PM+PO=2PN,即:|PM|^2+|PO|^2+2PM·PO=4|PN|^2
即:|PM|^2+|PO|^2=4*6^2-22=122
而:|PM|^2+|PO|^2≥2|PM|*|PO|
即:|PM|*|PO|≤61
MP·OP=|PM|*|PO|cos⊙=11
即:cos⊙=11/(|PM|*|PO|)≥11/61
即:cos⊙∈[11/61,1]
即:⊙∈[0,arccos(11/61)]
cos⊙的最大值是1
此时MP与OP同向,即直线MN与圆N的交点,即所求P点
MN的方程:y=-4x/3,圆的方程:
x=-3+6cost,y=4+6sint
即:4+6sint=-4(2cost-1)=4-8cost
即:tant=-4/3,即:sint=4/5,cost=-3/5
或:sint=-4/5,cost=3/5
即:P点(-33/5,44/5)或(3/5,-4/5)

在平面直角坐标系xoy中,点A(0,8),点B(6,8) 在直角坐标系xoy中在平面直角坐标系xoy中,若与点A(2,2)的距离为1且与点B(m,0)的距离为3的直线恰有 在平面直角坐标系XOY中,点A在X轴正半轴上,直线AB的倾斜角 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2-(m-1)x+m2-6交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2-(m-1)x+m2-6交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B(0,3),顶点C位于第二象限,连接 如图,在平面直角坐标系xoy中 如图在平面直角坐标系XOY中一次函数 在平面直角坐标系xOy中,点A(0,8),点B(6,8)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,8),点B(6,8).(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点P,使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹,不 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,8),点B(6,8).(1)只用直尺(没有刻度)和圆规如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,8),点B(6,8).(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点P,使点P同时满 【初三函数几何题】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-2,0),点B在x轴的正半轴上,点M在y轴的负半轴上,前两问知道,如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-2,0),点B在x轴的正半轴上,点M在y轴的 在平面直角坐标系xoy中,直线y=-x绕点o顺时针旋转90度得到直角l 在平面直角坐标系中xoy中,已知点A(6,0),点B(0,6),动点C在以半径为3的圆O上 在平面直角坐标系xoy中,已知圆0:x2十y2=16,点p(1,2),M,N为圆O上不同的两 关于平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中,点A(-4,y)在第二象限,且AO=5,则y等于_______ 空间直角坐标系在xoy平面内直线x+y=1确定点M则M到N(6,5,1)的最小距离为 在平面直角坐标系xOy中,关于y轴对称的抛物线y=-(m-1)x的²/3+(m-2)+4m-7与x轴在平面直角坐标系xOy中,关于y轴对称的抛物线y=-(m-1)/3x2+(m-2)x+4m-7与x轴交于A、B 两点(点A在点B的左侧),与y轴 在空间直角坐标系中,点(1,2,4)关于xoy坐标平面的对称点是( ) 在空间直角坐标系中,点(1,1,1)关于平面xOy的对称点的坐标是 在平面直角坐标系xoy中,点p(-3,5)关于x轴的对称点的坐标为