高数题,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/25 06:51:53
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第一题、lim{f(x)/ln(1-xsinx)}=lim{f'(x)(1-xsinx)/(-sinx-xcosx)}=-lim{f'(x)/(sinx+xcosx)}；
因为上述极限存在,所以必有 lim{f'(x)}=f(0)=0,因此 x=0 至少是函数的一个驻点；
继续求极限 -lim{f'(x)/(sinx+xcosx)}=-lim{f"(x)/(2cosx-xsinx)}=(-1/2)f"(0)=-3,∴f"(0)=6>0；
由 f'(0)=0 和 f"(0)=6>0 可判断出 x=0 是函数的一个极小值点； 故选 B；
第二题、f(x)>0,可以说函数图形全部位于横轴上方；f'(x)