若a1=0,a(n+1)+a(n-1)=10an,求数列通项an.原题a(n+1)=5an+√(24an2+1),但分值只能给一个,多多包涵。

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:23:31
若a1=0,a(n+1)+a(n-1)=10an,求数列通项an.原题a(n+1)=5an+√(24an2+1),但分值只能给一个,多多包涵。若a1=0,a(n+1)+a(n-1)=10an,求数列通

若a1=0,a(n+1)+a(n-1)=10an,求数列通项an.原题a(n+1)=5an+√(24an2+1),但分值只能给一个,多多包涵。
若a1=0,a(n+1)+a(n-1)=10an,求数列通项an.
原题a(n+1)=5an+√(24an2+1),但分值只能给一个,多多包涵。

若a1=0,a(n+1)+a(n-1)=10an,求数列通项an.原题a(n+1)=5an+√(24an2+1),但分值只能给一个,多多包涵。
其实楼主这是求数列的一种类型;
记为:a(n+1)=pan+qa(n-1)
求此类数列的方法为构造等比数列待定系数法;
例如上述构造为:a(n+1)-Aan=B(an-Aa(n-1)) ①
展开有:a(n+1)=(A+B)an-ABa(n-1)
则A+B=p AB=-q
则A,B满足方程X^2-pX-q=0的两根,可以求出A,B;
显然有a(n+1)-Ban=A(an-Ba(n-1))也满足关系式 ②
根据①②可以求出a(n+1),an的关系 ,然后又数列{ a(n+1)-Aan}为等比数列
可以求出a(n+1)-Aan的通项,
由此可以求出an的通项.
楼主的一般有两个值才能求出通项;著名的斐波那契数列就是这样求得,楼主不妨看看;
这也是求解数列的一种方法,不过高中不做过重要求的.

a(n+1)+a(n-1)=10an,
所以a(n+1)-(5+2√6)an=(5-2√6)[an-(5+2√6)a(n-1)]
设bn=a(n+1)-(5+2√6)an,
则{bn}为公比为(5-2√6)的等比数列
但现在缺少一个条件,即a2=?否则无法求出b1……an也就不知道了……
你看看是不是少给了条件?

你还少了个条件,求不出来的。我只说个开头的思路。
这种题需要建立一个系数方程。x^2-10x+1=0
解得x=5+2√6或x=5-2√6
建立上面方程的目的如下。我为了将式子化成如下结构
a(n+1)+x*an=y*(an+x*a(n-1))
x y 是上面解得的两根,之后的应该清楚了吧。...

全部展开

你还少了个条件,求不出来的。我只说个开头的思路。
这种题需要建立一个系数方程。x^2-10x+1=0
解得x=5+2√6或x=5-2√6
建立上面方程的目的如下。我为了将式子化成如下结构
a(n+1)+x*an=y*(an+x*a(n-1))
x y 是上面解得的两根,之后的应该清楚了吧。

收起

an+a(n+1)+a(n-1)/10


a(n+1)+a(n-1)=10an是二阶递推,应该有两个初值,就是a1=0,a2=?
特征方程x^2+1=10x 得到x=5-2√6和x=5+2√6
根据特征方程构造数列
a(n+1)-(5+2√6)an=(5-2√6)[an-(5+2√6)a(n-1)]
设bn=a(n+1)-(5+2√6)an是公比为5-2√6的等比数列,b1=?(缺条件)
...

全部展开


a(n+1)+a(n-1)=10an是二阶递推,应该有两个初值,就是a1=0,a2=?
特征方程x^2+1=10x 得到x=5-2√6和x=5+2√6
根据特征方程构造数列
a(n+1)-(5+2√6)an=(5-2√6)[an-(5+2√6)a(n-1)]
设bn=a(n+1)-(5+2√6)an是公比为5-2√6的等比数列,b1=?(缺条件)
bn=b1*(5-2√6)^(n-1)
a(n+1)-(5-2√6)an=(5+2√6)[an-(5-2√6)a(n-1)]
设cn=a(n+1)-(5-2√6)an是公比为5+2√6的等比数列,c1=?(缺条件)
cn=c1*(5+2√6)^(n-1)
两个数列相减
bn-cn=4√6an=b1 *(5-2√6 )^(n-1) - c1 *(5+2√6 )^(n-1)
an=[b1 *(5-2√6 )^(n-1) - c1 *(5+2√6 )^(n-1)]/(4√6 )
条件够的话再化简下就成!

收起

数列{a(n)}中,a1=1,a(n+1)=2a(n)/a(n)+2,求a(n) 若an=a(n-1)+1+(1/2)^(n-1),a1=0,求通项公式 数学问题 真心求教!a1C(n,0)+a2C(n,1)+a3C(n,2)+…+a(n+1)C(n,n)=a1C(n,0)+(a1+d)C(n,1)+(a1+2d)C(n,2)+…+[a1+(n-1)d]C(n,n-1)+[a1+nd]C(n,n)=a1[C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,n)]+[dC(n,1)+2dC(n,2)+…+(n-1)dC(n,n-1)+ndC(n,n)]=a1*2^n+d[C(n,1)+2C( a1=0,a(n+1)=(a(n)-3^(1/2))/(3^(1/2)*a(n)+1)求通项 已知a1=0 ,a(n)=2/[1+a(n-1)],求{a(n)}通项公式? 已知数列{a n}满足a n+1+3a n=0,且a1=3,则通项公式是? 在数列{a(n)}中a1=1,a(n+1)=2a(n)-1,求a(n). 已知数列{a小n}满足a小n大于等于0,a1=0,a^2小n+1+a小n+1减1=a^2小n(n属于N),记S小n=a1+a2+...+a小n,T小...已知数列{a小n}满足a小n大于等于0,a1=0,a^2小n+1+a小n+1减1=a^2小n(n属于N),记S小n=a1+a2+...+a小n,T小n=1/1+a1+1/ 能否用待定系数法求数列通项?(1)a1=3,a(n+1)=2a(n)+3*2^n,(n≥1);(2)a1=0,a(n+1)=a(n)+2n+1,(n≥1);(3)a1=1,a(n)=[n/(n-1)]a(n-1)+2n*3^(n-2),(n≥2)注意:a后面的括号内为下标,看清楚问题,我问的是能否用待定系数法做 在数列{a n}中,a1=2 a n+1=a n+Ln(1+1/n).求an 2a(n)=a(n-1)+n+1.5 求a(n) 括号中是下角标a1=2 已知数列{an}中,a1=1,且点p(an,a(n+1))(n属于N)在直线x-y+1=0上,若函数f(n)=1/(n+a1)+1/(n+a2)+1/(n+a3)+…+1/(n+an)(n∈N,且n≥2),求函数f(n)的最小值; 已知a1=1,a(n)-3a(n)•a(n-1)=0,求a(n)的通项公式 a(n+1)=pa(n)+qa(n-1) (n大于等于2,pq不=0)用待定系数法求a(n)a1,a2已知 若a1,a2,a3……a n均为正数.设M=(a1+a2+………+a n-1)(a2+a3+……a n )若a1,a2,a3……a n均为正数.设M=(a1+a2+………+a n-1)(a2+a3+……a n ) N=(a2+a3+……a n-1)(a1+a2+……+a n)试比较M、N的大小 在数列an中,a1=0,a(n+1)=-a1+3的n次方,(n属于N*)求an通项公式 数列a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n]a[n+1])^1/2 已知a1=0 k属于N 求证a[n]属于N更正a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n](a[n]+1))^1/2 已知a1=0 k属于N 求证a[n]属于N a1=1 a(n-1)=n/(n+1) 乘以an 求通项公式