已知关于x的方程(a-1)x^2+2x-a-1=0的根都是整数,求符合条件的整数a的值.要按格式写,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/12 15:31:09
已知关于x的方程(a-1)x^2+2x-a-1=0的根都是整数,求符合条件的整数a的值.要按格式写,已知关于x的方程(a-1)x^2+2x-a-1=0的根都是整数,求符合条件的整数a的值.要按格式写,

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已知关于x的方程(a-1)x^2+2x-a-1=0的根都是整数,求符合条件的整数a的值.要按格式写,
①当a-1=0,即a=1时
  2x-2=0
 ∴x=1符合
 ∴a=1
②当a-1≠0,即a≠1时
  (a-1)x²+2x-(a+1)=0
 左边因式分解得:
  [(a-1)x+(a+1)](x-1)=0
 ∴x=1或x=(a+1)/(1-a)
 ∵根都是整数
 ∴(a+1)/(1-a)=-1+2/(1-a)为整数
 ∴2/(1-a)为整数
 ∴|1-a|≤2,且能被2整数
 ∴-1≤a≤3,且a≠1,a∈Z
 ∴a=-1或a=0或a=2或a=3
综合①②得:符合条件的整数a的值为:-1,0,1,2,3

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