2010年高考数学湖北卷一道题~急现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/26 03:28:48
2010年高考数学湖北卷一道题~急现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车
2010年高考数学湖北卷一道题~急
现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙丁戌都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是
A．152 B.126 C.90 D.54
2010年高考数学湖北卷一道题~急现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车
方法一:从司机入手：
分类(1)若司机只有一人 那么从丙丁戊三个人任选一人 有C(3,1) 剩下了四个人和三个工作 只能将这四个人进行分组 再安排 4=2+1+1 从四个人中任选两个人有C(4,2) 再从剩下的两个人任选一个 有C(2,1) 由于分组过程中出现了均分问题 所以要除以2! 即分法有C(4,2)*C(2,1)/2!=6种 然后再分配 即乘以A(3,3) 所以综上 由分步计数原理得 共有C(3,1)*A(3,3)*6=3*6*6=108种
(2)司机有两个人 从丙丁戊三人任选两人 有C(3,2) 然后剩下三个人和三个工作 进行全排 乘以A(3,3) 由分步计数原理得 共有C(3,2)*A(3,3)=3*6=18种
综上所述 由分类计数原理得 共有108+18=126种
方法二:从甲乙入手：
分类：(1)甲乙一起工作 甲乙只能从翻译 导游 礼仪三个工作中任选一个 有C(3,1) 然后剩下了三个人和三个工作 进行全排 乘以A(3,3) 由分步计数原理得 共有C(3,1)*A(3,3)=3*6=18种
(2)甲乙没有一起工作
安排甲乙 从翻译 导游 礼仪 三个作排列 有A(3,2) 剩下了丙丁戊 和三个工作 第一种 丙丁戊三个人和甲乙中的一个一起工作:从丙丁戊三个人任选一个和甲乙一起工作 有C(3,1) 选出的再从甲乙的工作 任选一个 有C(2,1) 然后其余两个进行排列 有A(2,2) 由分步计数原理得 有C(3,1)*C(2,1)*A(2,2)=12种 第二种 丙丁戊三人不和甲乙一起工作 那么从这三个人种任选两个作为一起工作 有C(3,2) 然后看作整体与另一个 作排列 有A(2,2) 故有C(3,2)*A(2,2)=6种
所以甲乙没有一起工作的有A(3,2)*(12+6)=6*18=108种
所以综上 由分类计数原理得 共有18+108=126种