已知AD为△ABC的角平分线,AB＜AC,在AC上截取CE=AB,M,N分别为BC,AE的中点,求证MN‖AD.

已知AD为△ABC的角平分线,AB＜AC,在AC上截取CE=AB,M,N分别为BC,AE的中点,求证MN‖AD.
已知AD为△ABC的角平分线,AB＜AC,在AC上截取CE=AB,M,N分别为BC,AE的中点,求证MN‖AD.

已知AD为△ABC的角平分线,AB＜AC,在AC上截取CE=AB,M,N分别为BC,AE的中点,求证MN‖AD.
延长CA至F,使AF=AB,连结FB
∵AF=AB,∴∠F=∠ABF
又∵∠BAC=∠F+∠ABF=2∠CAD
∴∠F=∠CAD
∴FB//AD
∵N、M分别为CF、CB的中点
∴FB//MN
∴MN//AD