y=2^(-x^2+2x-1)的减区间是什么?-x^2+2x-1为增函数还是减函数?怎么同增异减?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/29 06:36:02
y=2^(-x^2+2x-1)的减区间是什么?-x^2+2x-1为增函数还是减函数?怎么同增异减?
y=2^(-x^2+2x-1)的减区间是什么?
-x^2+2x-1为增函数还是减函数?怎么同增异减?
y=2^(-x^2+2x-1)的减区间是什么?-x^2+2x-1为增函数还是减函数?怎么同增异减?
y=2^x是增函数,即y随x的增大而增大,减小而减小.
所以y=2^(-x^2+2x-1)的减区间就是指y=-x^2+2x-1的减区间.
求导：y'=(-x^2+2x-1)'=-2x+2≤0,得x≥1
即y=2^(-x^2+2x-1)的减区间为【1,+∞）
不能直接说-x^2+2x-1是增函数还是减函数,会变化的,只有在一个特殊的区间内才能具体说明.
同增异减是复合函数的口诀.
可以把y=2^(-x^2+2x-1)
看作y=2^a,a=-x^2+2x-1
外层函数是增函数,要使y不断减小,则要使a=-x^2+2x-1为减函数,即与前面的不一样（异减）
在【1,+∞）的区间里a=-x^2+2x-1为减函数,所以这个区间是y=2^(-x^2+2x-1)的减区间.
不懂可以HI我~
因为指数函数y=2^x是增函数
所以求y=2^(-x^2+2x-1)的减区间就是求y=-x^2+2x-1的减区间
（同增异减，y=2^x是增，y=-x^2+2x-1是减，那么y=2^(-x^2+2x-1)就是减咯）
因为y=-x^2+2x-1的对称轴是x=1,开口向下
所以在[1,+∞)上是减函数
故y=2^(-x^2+2x-1)的减区间是[1,+∞)
全部展开
因为指数函数y=2^x是增函数
所以求y=2^(-x^2+2x-1)的减区间就是求y=-x^2+2x-1的减区间
（同增异减，y=2^x是增，y=-x^2+2x-1是减，那么y=2^(-x^2+2x-1)就是减咯）
因为y=-x^2+2x-1的对称轴是x=1,开口向下
所以在[1,+∞)上是减函数
故y=2^(-x^2+2x-1)的减区间是[1,+∞)
如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！
收起
1