已知x+2y=1,求2/x + 1/y 的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/16 18:34:05
已知x+2y=1,求2/x+1/y的最小值已知x+2y=1,求2/x+1/y的最小值已知x+2y=1,求2/x+1/y的最小值2/x+1/y=(√2)²/x+(√2)²/(2y)≥

已知x+2y=1,求2/x + 1/y 的最小值
已知x+2y=1,求2/x + 1/y 的最小值

已知x+2y=1,求2/x + 1/y 的最小值
2/x+1/y
=(√2)²/x+(√2)²/(2y)
≥(√2+√2)²/(x+2y)
=8,
∴(2/x+1/y)|min=8.
此时,x=1/2,y=1/4.

2/x + 1/y=(2y+x)/xy=1/xy,因为x+2y≥2√2xy,所以1≥2√2xy,所以xy≤1/8.所以1/xy≥8.
所以2/x + 1/y最小值是8.