已知抛物线y=a（x+1）²+2经过原点,且与x轴相交于另外一点A,M是它的顶点,将△OAM绕点O逆时针旋转90°,得到△OA'M'（1）求a的值 （2）求先点AM’的长度

已知抛物线y=a（x+1）²+2经过原点,且与x轴相交于另外一点A,M是它的顶点,将△OAM绕点O逆时针旋转90°,得到△OA'M'（1）求a的值 （2）求先点AM’的长度
已知抛物线y=a（x+1）²+2经过原点,且与x轴相交于另外一点A,M是它的顶点,
将△OAM绕点O逆时针旋转90°,得到△OA'M'

（1）求a的值 （2）求先点AM’的长度

已知抛物线y=a（x+1）²+2经过原点,且与x轴相交于另外一点A,M是它的顶点,将△OAM绕点O逆时针旋转90°,得到△OA'M'（1）求a的值 （2）求先点AM’的长度
1
因为过O(0,0),带入抛物线方程,得到0=a+2
解得a= -2
2
令抛物线y= -2(x+1)^2+2=0
得到A(-2, 0)
因为顶点M(-1, 2)
根据旋转坐标公式,点P(x, y)逆时针旋转θ,得到P'(xcosθ-ysinθ, xsinθ+ycosθ)
所以M(-1, 2)逆时针旋转90°,得到M'(-2, -1)
所以AM'=1