已知等差数列an的前n项和为sn,若a3+a7+a11=6,则S13等于( )A.24 B.25 C.26 D.27
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/27 07:56:35
已知等差数列an的前n项和为sn,若a3+a7+a11=6,则S13等于( )A.24 B.25 C.26 D.27
已知等差数列an的前n项和为sn,若a3+a7+a11=6,则S13等于( )
A.24 B.25 C.26 D.27
已知等差数列an的前n项和为sn,若a3+a7+a11=6,则S13等于( )A.24 B.25 C.26 D.27
a3+a7+a11=3a7=6 /a3+a11=2a7,等差中项性质
a7=2
S13=(a1+a13)·13/2=2a7·13/2=13·a7=13·2=26
选C
提示：本题没有什么难点,就是考察等差中项性质.
a3+a11=2a7
两边同加上a7得：
3a7=6
a7=2
S13=13(a1+a13)/2=13*(2a7)/2=13*a7=26
选C
A3 到A11也是等差数列，且A7是其中项，则有：
(A3 + A11)/2 = A7, 代入a3+a7+a11=6 得：A7 = 2, A3 + A11 = 4
对于数列 An ,当n=13时， A7 是其中项，从而有：
A7 = 2
A1+A13 = 4
A2 +A12= 4
...
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A3 到A11也是等差数列，且A7是其中项，则有：
(A3 + A11)/2 = A7, 代入a3+a7+a11=6 得：A7 = 2, A3 + A11 = 4
对于数列 An ,当n=13时， A7 是其中项，从而有：
A7 = 2
A1+A13 = 4
A2 +A12= 4
......
A6 + A8 = 4
把上述各式两边分别相加得： A1+A2+ A3 +....+A13 = 4*6 + 2 =26
S13 = A1+A2+ A3 +....+A13
=26
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