在等比数列{an}中,a1+a2+a3=8,a4+a5+a6=-4,求a13+a14+a15及s15
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/05 22:58:02
在等比数列{an}中,a1+a2+a3=8,a4+a5+a6=-4,求a13+a14+a15及s15
在等比数列{an}中,a1+a2+a3=8,a4+a5+a6=-4,求a13+a14+a15及s15
在等比数列{an}中,a1+a2+a3=8,a4+a5+a6=-4,求a13+a14+a15及s15
a1+a2+a3=8
a4+a5+a6=-4
a1q^3+a2q^3+a3q^3=-4
q^3(a1+a2+a3)=-4
q^3=-1/2
a13+a14+a15
=a1q^12+a2q^12+a3q^12
=q^12(a1+a2+a3)
=(q^3)^4*8
=1/2
s15=a1+a2+a3+.+a13+a14+a15
=a1+a2+a3+q^3(a1+a2+a3)+...+q^12(a1+a2+a3)
=(a1+a2+a3)(1+q^3+q^6+q^9+q^12)
=8*(1-1/2+1/4-1/8+1/16)
=8*11/16
=11/2
a4+a5+a6=q^3(a1+a2+a3)
-4=q^3*8
q^3=-1/2
a13+a14+a15
=q^12(a1+a2+a3)
=(q^3)^4*8
=(-1/2)^4*8
=1/16*8
=1/2
a7+a8+a9
=q^6(a1+a2+a3)
=(q^3)^2*8
=(-1/2)^2*8<...
全部展开
a4+a5+a6=q^3(a1+a2+a3)
-4=q^3*8
q^3=-1/2
a13+a14+a15
=q^12(a1+a2+a3)
=(q^3)^4*8
=(-1/2)^4*8
=1/16*8
=1/2
a7+a8+a9
=q^6(a1+a2+a3)
=(q^3)^2*8
=(-1/2)^2*8
=1/4*8
=2
a10+a11+a12
=q^9(a1+a2+a3)
=(q^3)^3*8
=(-1/2)^3*8
=-1/8*8
=-1
s15=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12+a13+a14+a15
=8-4+2-1+1/2
=5+1/2
=11/2
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若an为等比数列，则sn，s2n-sn，s3n-s2n。。。也为等比数列
所以将a1到a15分为5份
其和分别为8，-4,2，-1,1/2所以a13+a14+a15=1/2
s15=8-4+2-1+1/2=11/2
等比数列等长度等间隔的和也构成等比数列；
也是说,a1+a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9，。。。也构成等比数列，所以可以求出来；
拓展一下 a1+a3+a5，a2+a4+a6，a3+a5+a7。。。这样的形式也是等比数列。原因是后一项中的每一项都是前一项的相同倍数。
等差数列中也有类似性质，只是这样的形式构成的是等差数列。...
全部展开
等比数列等长度等间隔的和也构成等比数列；
也是说,a1+a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9，。。。也构成等比数列，所以可以求出来；
拓展一下 a1+a3+a5，a2+a4+a6，a3+a5+a7。。。这样的形式也是等比数列。原因是后一项中的每一项都是前一项的相同倍数。
等差数列中也有类似性质，只是这样的形式构成的是等差数列。
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