已知f(x)=x^3-3x则函数h(x)=f[f(x)]-1的零点个数

已知f(x)=x^3-3x则函数h(x)=f[f(x)]-1的零点个数
已知f(x)=x^3-3x则函数h(x)=f[f(x)]-1的零点个数

已知f(x)=x^3-3x则函数h(x)=f[f(x)]-1的零点个数
f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)
得极值点为x=-1,1
f(-1)=2为极大值
f(1)=-2为极小值
因此f(x)=1有3个不同的实根,
由f(-2)=-2<0
f(2)=2>0
知三个实根x1,x2,x3分别位于区间(-2,-1),(-1,1),(1,2)
h(x)的零点相当于
f(x)=x1
f(x)=x2
f(x)=x3
同样由上分析,以上每个方程都有3个不同的实根,
所以h(x)共有9个不同的零点.