急.(2 13:12:52)矩形ABCD中,CH垂直于BD,垂足为H,P点是AD上的一个动点〔P与A、D不重合〕,CP与BD交于E点.已知CH等于13分之60,DH：CD＝5：13,设AP＝X,四边形ABEP的面积为Y.一求BD的长二用含X的代数式表示Y
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/17 09:53:44
急.(2 13:12:52)矩形ABCD中,CH垂直于BD,垂足为H,P点是AD上的一个动点〔P与A、D不重合〕,CP与BD交于E点.已知CH等于13分之60,DH：CD＝5：13,设AP＝X,四边形ABEP的面积为Y.一求BD的长二用含X的代数式表示Y
急.(2 13:12:52)
矩形ABCD中,CH垂直于BD,垂足为H,P点是AD上的一个动点〔P与A、D不重合〕,CP与BD交于E点.已知CH等于13分之60,DH：CD＝5：13,设AP＝X,四边形ABEP的面积为Y.
一求BD的长二用含X的代数式表示Y
急.(2 13:12:52)矩形ABCD中,CH垂直于BD,垂足为H,P点是AD上的一个动点〔P与A、D不重合〕,CP与BD交于E点.已知CH等于13分之60,DH：CD＝5：13,设AP＝X,四边形ABEP的面积为Y.一求BD的长二用含X的代数式表示Y
（一）BD的长为13 .
详细解答如下：
设 DH=5k,CD=13k,那么（CH垂直于BD,垂足为）,
CH=12k ,又CH=60/13
12k=60/13 ,k=5/13 ,
所以 DH=25/13 ,CD=65/13 =5 .
三角形BCD 相似于三角形CHD,
BD/CD=CD/DH,
BD=CD*CD/DH
=5*5 /(25/13)
=13 .
所以BD的长为13 .
（二） 用含X的代数式表示Y,为
Y= =30 - （5/2）*(12-x)^2/（24-x） .
详细解答如下：
BD的长为13 ,又CD=5,所以BC=12 .
设AP＝X,四边形ABEP的面积为Y.
用含X的代数式表示Y .
好题.
PD=AD-x=BC- x= 12-x ,
过E点作MN 垂直于AD垂足为M,MN垂直于BC垂足为N,
三角形PED 相似于三角形CEB,
PD/BC =其相似 比 = EM/EN
EM/EN =PD/BC =(12-x)/12 ,(1)
EM+EN =CD=5 ,(2)
由（1）（2）得
EM=5*(12-x）/（24-x) ,
三角形PED 面积=(1/2)*PD*EM
=(5/2)*(12-x)*(12-x)/(24-x) ,
三角形ABD 面积=BC*CD/2=30 ,
四边形ABEP的面积=三角形ABD 面积 - 三角形PED 面积
=30 - (5/2)*(12-x)*(12-x)/(24-x) ,
得到
Y=30 - (5/2)*(12-x)*(12-x)/(24-x)
=30 - （5/2）*(12-x)^2/（24-x）
所以 用含X的代数式表示Y 为
Y= =30 - （5/2）*(12-x)^2/（24-x） .