已知x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0,求x,y,z 的大小关系今晚……

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/09 07:28:06
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已知x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0,求x,y,z 的大小关系
今晚……

已知x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0,求x,y,z 的大小关系今晚……
x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0
(1/2)*2(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=0
(1/2)*(x^2+y^2-2xy+z^2+y^2-2zy+x^2+z^2-2xz)=0
(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0
x-y=y-z=z-x=0
x=y=z

x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]/2 =0
x=y=z

x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0
2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0
(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0
x=y=z

两边都乘以2,再配方得(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0
可得 x=y=z