如图已知正方形abcd中,e 、f分别是bc、cd上的点,且be大于df,若角eaf=45度求证：ef=be+df注意要用除 “延长bc,取点f ’,使f 'b=fd ”方法的另一种方法算f

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/10 23:26:29

如图已知正方形abcd中,e、f分别是bc、cd上的点,且be大于df,若角eaf=45度求证：ef=be+df注意要用除“延长bc,取点f’,使f''b=fd”方法的另一种方法算f如图已知正方形abc

如图已知正方形abcd中,e 、f分别是bc、cd上的点,且be大于df,若角eaf=45度求证：ef=be+df注意要用除 “延长bc,取点f ’,使f 'b=fd ”方法的另一种方法算f
如图已知正方形abcd中,e 、f分别是bc、cd上的点,且be大于df,若角eaf=45度
求证：ef=be+df
注意要用除 “延长bc,取点f ’,使f 'b=fd ”方法的另一种方法算
f

如图已知正方形abcd中,e 、f分别是bc、cd上的点,且be大于df,若角eaf=45度求证：ef=be+df注意要用除 “延长bc,取点f ’,使f 'b=fd ”方法的另一种方法算f
证明：
我用同一法证明
在∠EAF内,过A作一条射线,使得∠EAG=∠BAE,AG=AB=AD,连接EG、FG,
则根据题意,容易得
∠FAG
=45°-∠EAG
=45°-∠BAE
=45°-(90°-∠EAF-∠DAF)
=∠DAF
△EAB和△EAG中,
AE=AE,AB=AG,∠EAB=∠EAG
∴△EAB≌△EAG,（SAS）
∴∠AGB=∠ABE=90°,EG=BE
同理可证：∠AGF=∠ADF=90°,FD=FG
∴∠AGE+∠AGF=180°,BE+DF=EG+FG
∴∠EGF=180°,也就是说E、G、F是共线的,或者说G在线段EF上
∴EG+FG=EF
∴EF=BE+DF
得证
谢谢
我顺便附下自己画的图

如图 已知正方形abcd中,e 、f分别是bc、cd上的点,且be大于df,若角eaf=45度求证：ef=be+df注意 要用除 “延长bc,取点f ’,使f 'b=fd ”方法的另一种方法算f

如图已知正方形abcd中,e 、f分别是bc、cd上的点,且be大于df,若角eaf=45度求证：ef=be+df注意要用除 “延长bc,取点f ’,使f 'b=fd ”方法的另一种方法算f