在△ABC中已知A,B,C成等差数列,求tan(A/2)+tan(C/2)+(√3)tan(A/2)tan(C/2)的值^_^ (*^__^*)给个理由过程！！！！！！！！！！！！！！！！！

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在△ABC中已知A,B,C成等差数列,求tan(A/2)+tan(C/2)+(√3)tan(A/2)tan(C/2)的值
^_^ (*^__^*)
给个理由
过程！！！！！！！！！！！！！！！！！

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a+b+c=180
设A为最小度数
b=a+d
c=a+2d
3a+3d=180
a+d=60
b=60
a=30
c=90
tan(A/2)+tan(C/2)+(√3)tan(A/2)tan(C/2)
=tan(30/2)+tan(90/2)+√3tan(30/2)tan(90/2)
=1-cos30/sin30+1+√3(1-cos30/sin30)1
=2-√3+1+√3(2-√3)
=3-√3+2√3-3
=√3

用半角公式把原式化简。
情况1：ABC是30 60 90，
情况2：ABC是90 60 30
代入特殊角函数值求解。
半角公式：
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√...

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用半角公式把原式化简。
情况1：ABC是30 60 90，
情况2：ABC是90 60 30
代入特殊角函数值求解。
半角公式：
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

收起

A B C 分别是30° 60° 90°