已知函数f（x）=ax／x²－1﹙a为常数且a≠0﹚,定义域为﹙﹣1,1﹚1）证明函数f（x）是奇函数2）若a=1,试判断并证明f（x）在（﹣1,1）上的单调性

已知函数f（x）=ax／x²－1﹙a为常数且a≠0﹚,定义域为﹙﹣1,1﹚1）证明函数f（x）是奇函数2）若a=1,试判断并证明f（x）在（﹣1,1）上的单调性
已知函数f（x）=ax／x²－1﹙a为常数且a≠0﹚,定义域为﹙﹣1,1﹚
1）证明函数f（x）是奇函数
2）若a=1,试判断并证明f（x）在（﹣1,1）上的单调性

已知函数f（x）=ax／x²－1﹙a为常数且a≠0﹚,定义域为﹙﹣1,1﹚1）证明函数f（x）是奇函数2）若a=1,试判断并证明f（x）在（﹣1,1）上的单调性
(1)定义域为﹙﹣1,1﹚,关于原点对称
f(-x)=a﹙﹣x﹚/[(﹣x﹚²-1]=-ax／﹙x²－1﹚=-f(x)
所以函数f（x）是奇函数
（2）f（x）=x／﹙x²－1﹚
令-1

1)∵f(x)=ax/(x²-1)，x∈(-1,1)，
f(-x)=a(-x)/[(-x)²-1]=-ax/(x²-1)=-f(x)，
∴f(x)是奇函数。
2)当a=1时，f(x)=x/(x²-1)
任取-1则f(x1)-f(x2)=x1/(x1²-1)-x2/(x2²-1)=...

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1)∵f(x)=ax/(x²-1)，x∈(-1,1)，
f(-x)=a(-x)/[(-x)²-1]=-ax/(x²-1)=-f(x)，
∴f(x)是奇函数。
2)当a=1时，f(x)=x/(x²-1)
任取-1则f(x1)-f(x2)=x1/(x1²-1)-x2/(x2²-1)=(x2-x1)(x1x2+1)/(x1²-1)(x2²-1)
∵-1∴x2-x1>0，x1x2+1>0，x1²-1<0，x2²-1<0，
∴f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
故f(x)=x/(x²-1)在(-1,1)上是减函数。

收起

(1)定义域为﹙﹣1,1﹚，所以f(-x)=-ax/(x^2-1)=-f(x),所以。。。
（2 令-10,
∴f(x1)-f(x2)<0,f(x1)