已知f(x)=(ax+b)/(1+x2( x的平方）)是定义在（-1,1）上的奇函数,且f(1/2)=2/5 解不等式f(t-1)+f(t)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/07 19:14:58
已知f(x)=(ax+b)/(1+x2( x的平方）)是定义在（-1,1）上的奇函数,且f(1/2)=2/5 解不等式f(t-1)+f(t)
已知f(x)=(ax+b)/(1+x2( x的平方）)是定义在（-1,1）上的奇函数,且f(1/2)=2/5 解不等式f(t-1)+f(t)
已知f(x)=(ax+b)/(1+x2( x的平方）)是定义在（-1,1）上的奇函数,且f(1/2)=2/5 解不等式f(t-1)+f(t)
因为f(x)是奇函数,
所以 f(-x)=-f(x)
(-ax+b)/[1+(-x)^2]=-(ax+b)/(1+x^2)
-ax+b=-ax-b
所以 b=0
又因为f(1/2)=2/5
所以 (a/2)/[1+(1/2)^2]=2/5
可解得 a=1
所以 f(x)=x/(1+x^2)
令 -1
（1）因为是奇函数
所以f(x)=-f(-x)
所以ax+b/1+x²=f(x)=-f(-x)=-[-ax+b/1+x²]=ax-b/1+x²
所以ax+b=ax-b
所以b=0
既f(x)=ax/1+x²，又f(1/2)=2/5
2/5=a*(1/2)/[1+(1/4)]
a=1
所以f(x)...
全部展开
（1）因为是奇函数
所以f(x)=-f(-x)
所以ax+b/1+x²=f(x)=-f(-x)=-[-ax+b/1+x²]=ax-b/1+x²
所以ax+b=ax-b
所以b=0
既f(x)=ax/1+x²，又f(1/2)=2/5
2/5=a*(1/2)/[1+(1/4)]
a=1
所以f(x)=x/(1+x²)
2.
f(x)=x/(1+x^2)
设-1
f(x1)-f(x2)
=[x1/(1+x1^2)]-[x2/(1+x2^2)]
=[(1+x2^2)x1-(1+x1^2)x2]/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
=(x1-x2)(1-x1x2)/[(1+x1^2)(1+x2^2)]<0
f(x1)
f(t-1)+f(t)＜0
f(t-1)<-f(t)=f(-t)
t-1<-t
t<1/2
同时：-1
收起
F(x)=(ax+b)/(1+x2( x的平方）)是定义在（-1,1）上的奇函数
则有 F(-X)=(-AX+B)/(A+(-X)^2)=-(AX+B)/(1+X^2)
因为等式恒等
所以有 B=-B ==>B=0
所以F(X)=AX/(1+X^2) ,因为F(1/2)=(1/2)A/(1+(1/2)^2)=2/5
==>A=1
所以F(X)=X...
全部展开
F(x)=(ax+b)/(1+x2( x的平方）)是定义在（-1,1）上的奇函数
则有 F(-X)=(-AX+B)/(A+(-X)^2)=-(AX+B)/(1+X^2)
因为等式恒等
所以有 B=-B ==>B=0
所以F(X)=AX/(1+X^2) ,因为F(1/2)=(1/2)A/(1+(1/2)^2)=2/5
==>A=1
所以F(X)=X/(1+X^2)
因为F(X)=X/(1+X^2)=1/(X+1/X)
因为当X>0时候 X+1/X>=2 当X=1/X.即X=1.X+1/X有最大值
所以在(0,1]内,F(X)是单调递增函数
因为函数在在（-1,1）上的奇函数.所以F(X)在 (-1,1)是单调递增函数
解不等式f(t-1)+f(t)<0
即F(T-1)<-F(T)=F(-T)
因为所以F(X)在 (-1,1)是单调递增函数
即 T-1<-T ==> T<1/2
因为F(X)定义域为(-1,1)
所以F(T-1)定义域为 (0,2),F(T)定义域为(-1,1)
综合以上,0
收起