设x>=0,y>=0,x^2+y^2/2=1,则x根号下1+y^2的最大值

设x>=0,y>=0,x^2+y^2/2=1,则x根号下1+y^2的最大值
设x>=0,y>=0,x^2+y^2/2=1,则x根号下1+y^2的最大值

设x>=0,y>=0,x^2+y^2/2=1,则x根号下1+y^2的最大值
因为x>0,y>0,x^2+y^2/2=1 ==>x^2+(y^2+1)/2=3/2
x√（1+y^2)=√2*x*√[(y^2+1)/2]≤√2*[x^2+(y^2+1)/2]/2=√2*(3/2)/2
=3√2/4
当x^2+y^2/2=1
x=√[(y^2+1)/2] 即x=√3/2 b=√2/2时 x√（1+y^2)有最小值3√2/4

设根号下1+y^2为t
则y＾2＝t＾2-1
y＾2＝t＾2-1带入x^2+y^2/2=1
解出x用关于t的表达式表示
在

设x=cosa，y=根2 sina,则原式=cosa根（1+2sina^2）
把cosa换成根（1-sina^2）(因为大于0)，再对根号里求导（这是多项式，很容易求导）

x²+(y²/2)=1.==>1+y²=3-2x².且0≤x²≤1.又x≥0.∴原式z=√[x²(3-2x²)]=√{-2[x²-(3/4)]²+(9/8)}.(0≤x²≤1).∴当x²=3/4时，Zmax=(3√2)/4.