已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x^2-2x-3,当X<0求f(x)的解析式我知道 怎么 做 但 我 为什么 要这样 做 求 为什么要 变成 -x

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/03 10:20:38
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x^2-2x-3,当X<0求f(x)的解析式我知道怎么做但我为什么要这样做求为什么要变成-x已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时

已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x^2-2x-3,当X<0求f(x)的解析式我知道 怎么 做 但 我 为什么 要这样 做 求 为什么要 变成 -x
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x^2-2x-3,当X<0求f(x)的解析式
我知道 怎么 做 但 我 为什么 要这样 做 求 为什么要 变成 -x

已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x^2-2x-3,当X<0求f(x)的解析式我知道 怎么 做 但 我 为什么 要这样 做 求 为什么要 变成 -x
X<0时,-x>0(目的是转化为用已知条件下的函数解析式),把-x看作一个整体,代入f(x)=x^2-2x-3,得f(-x)=(-x)^2-2(-x)-3=x^2+2x-3,再由y=f(x)是定义在R上的奇函数,f(-x)=-f(x)所以
-f(x)=x^2+2x-3,f(x)=-x^2-2x+3

x<0
-x>0
f(x)=-f(-x)
=-[(-x)²-2*(-x)-3]
=-x²-2x+3

x<0则-x>0
所以f(-x)适用f(x)=x²-2x-3
则f(-x)=(-x)²-2(-x)-3=x²+2x-3
奇函数f(x)=-f(-x)
所以
x<0
f(x)=-x²-2x+3