△ABC中,已知(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,且(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c,判断三角形形状
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/09 07:20:19
△ABC中,已知(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,且(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c,判断三角形形状
△ABC中,已知(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,且(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c,判断三角形形状
△ABC中,已知(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,且(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c,判断三角形形状
三角形是个三个角度分别为120度,60度,60度的等腰三角形!首先第一个条件
(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r,两边同乘以2r可得（a+b+c）(a+b-c)=3ab,化简可得c²=a²+b²-ab.再根据余弦定理c²=a²+b²-2abcosC,可得cosC=1/2,那么C=60度 .
再来看第二个条件(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c,2tanB/(tanA+tanB) = b/c = sinB/sinC (正弦定理)
又因为tanA + tanB = (sinAcosB + cosAsinB)/(cosAcosB)
= sin(A+B)/(cosAcosB)
= sinC/(cosAcosB)
由切化弦得,(2sinB/cosB)/(sinC/(cosAcosB)) = sinB/sinC
化简得到,cosA = 1/2,那么A也为60度!
(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c切化弦，及正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r最后可化简为b²=bc，所以b=c，首先判断等腰三角形。然后变换(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB，得)(sinA+sinB-sinC)/sinB，3a/(a+b+c)，最后得c²=a²+b²-ab，因为b=...
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(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c切化弦，及正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r最后可化简为b²=bc，所以b=c，首先判断等腰三角形。然后变换(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB，得)(sinA+sinB-sinC)/sinB，3a/(a+b+c)，最后得c²=a²+b²-ab，因为b=c，所以得出a²-ab=0，所以a=b=c，等边三角形。
收起
由第一个式子根据正弦定理，有（a+b+c）(a+b-c)=3ab,化简得，a^2+b^2-c^2=ab,根据余弦定理得，cosC=1/2,所以C=60.对于第二个式子首先切化弦然后去分母，右边还是根据正弦定理将边化成正弦，然后通过化简可以得到A=60，B=120.过程自己根据理解写吧