椭圆E.焦点在X轴.离心率根号3/3.过点C（-1,0）直线交于AB.向量CA=2BC.求当三角形AOB面积最大直线和椭方程·第二步错了 X1和X2的关系。后面怎么把X2变成K带的？这不懂
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/15 10:50:18
椭圆E.焦点在X轴.离心率根号3/3.过点C（-1,0）直线交于AB.向量CA=2BC.求当三角形AOB面积最大直线和椭方程·第二步错了 X1和X2的关系。后面怎么把X2变成K带的？这不懂
椭圆E.焦点在X轴.离心率根号3/3.过点C（-1,0）直线交于AB.向量CA=2BC.求当三角形AOB面积最大直线和椭
方程·
第二步错了 X1和X2的关系。
后面怎么把X2变成K带的？这不懂
椭圆E.焦点在X轴.离心率根号3/3.过点C（-1,0）直线交于AB.向量CA=2BC.求当三角形AOB面积最大直线和椭方程·第二步错了 X1和X2的关系。后面怎么把X2变成K带的？这不懂
设A,B点横坐标分别为x1,x2(x1>x2)
因为向量CA=2*向量BC,故x1-(-1)=2[x2-(-1)]即x1=2x2+1
设椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1
因为e=c/a,设c=t,a=根号3*t,b=根号2*t
故x2/3t2+y2/2t2=1...1式
设过点C的直线方程为y=k(x+1)...2式
联立1,2式消y得(3k2+2)x2+6k2x+3k2-6t2=0
由韦达定理得x1+x2=3x2+1=-6k2/(3k2+2),x1x2=(3k2-6t2)/(3k2+2)
|AB|=根号(k2+1)*(x1-x2)=根号(k2+1)*(x2+1)
x2+1=1/3*(3x2+3)=1/3*4/(3k2+2)=4/[3(3k2+2)]
O点到直线AB距离h=|k|/根号(k2+1)
三角形AOB面积S=0.5*|AB|*h=0.5|k|(x2+1)=2/3*|k|/(3k2+2)
3k2+2/|k|=3|k|+(2/|k|)>=2倍根号6,当且仅当|k|=(根号6)/3时取得最小值
所以|k|/(3k2+2)最大值为(根号6)/12,此时面积最大为(根号6)/18
所以k=±(根号6)/3
直线方程为y=±(根号6)/3*(x+1)
x2+1=4/[3(3k2+2)]=1/3,所以x2=-2/3,x1=2x2+1=-1/3
x1x2=(3k2-6t2)/(3k2+2)=1/9,所以t2=7/27
所以椭圆方程为x2/(7/9)+y2/(14/27)=1