已知集合A={x|x的平方+ax+a+1=0}(1)若x属于A,则x2属于A,求a的值,(2)是否存在实数a,使得若x属于A,y属于A,则xy属于A,若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由

已知集合A={x|x的平方+ax+a+1=0}(1)若x属于A,则x2属于A,求a的值,(2)是否存在实数a,使得若x属于A,y属于A,则xy属于A,若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由
已知集合A={x|x的平方+ax+a+1=0}
(1)若x属于A,则x2属于A,求a的值,(2)是否存在实数a,使得若x属于A,y属于A,则xy属于A,若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由

已知集合A={x|x的平方+ax+a+1=0}(1)若x属于A,则x2属于A,求a的值,(2)是否存在实数a,使得若x属于A,y属于A,则xy属于A,若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由
（1）A 是方程 x^2+ax+a+1=0 的解集,至多两个元素,
由于 x∈A 时有 x^2∈A ,因此 A 的元素只可能是 -1、0、1 ,并且 -1∈A 时 1 ∈A .
① 若 A=｛0｝,则 x^2+ax+a+1=x^2 ,此不可能；
② 若 A=｛1｝,则 x^2+ax+a+1=(x-1)^2 ,此不可能；
③ 若 A=｛0,1｝,则 x^2+ax+a+1=x(x-1) ,解得 a= -1 ；
④ 若 A=｛-1,1｝,则 x^2+ax+a+1=(x-1)(x+1) ,此不可能,
综上可得 a= -1 .
（2）如果 x=y ,那么 xy=x^2 ；
如果 x ≠ y ,由于 A 至多只有两个元素,因此 xy=x 或 xy=y ,
所以 A=｛0,1｝满足条件,此时 a= -1 .