已知f(x+1/x)=x2+1/x2 求f(2),f(5/2),f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/03/03 11:55:54
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已知f(x+1/x)=x2+1/x2 求f(2),f(5/2),f(x)
已知f(x+1/x)=x2+1/x2 求f(2),f(5/2),f(x)

已知f(x+1/x)=x2+1/x2 求f(2),f(5/2),f(x)

f(x+1/x)=x²+1/x²
f(x+1/x)=(x+1/x)²-2
令t=x+1/x
∴f(t)=t²-2
∴f(2)=2²-2=2
f(5/2)=(5/2)²-2=25/4-8/4=17/4
f(x)=x²-2

根据(x+1/x)^2=x^2+2+1/x^2可得
f(x)=x^2-2,因此
f(2)=2
f(5/2)=17/4

f(x+1/x) = 2(x+1/x),那么有f(S) = 2S,这样一个函数存在,f(2) = 4,f(5/2) = 5,f(x) = 2x;