设函数f(x)=1/xlnx(x＞0且x≠1）（1）求函数f（x）的单调区间（2）已知2^1/2＞x^a对任意x属于（0,1）成立,求实数x的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/19 19:03:17

设函数f(x)=1/xlnx(x＞0且x≠1）（1）求函数f（x）的单调区间（2）已知2^1/2＞x^a对任意x属于（0,1）成立,求实数x的取值范围设函数f(x)=1/xlnx(x＞0且x≠1）（1

设函数f(x)=1/xlnx(x＞0且x≠1）（1）求函数f（x）的单调区间（2）已知2^1/2＞x^a对任意x属于（0,1）成立,求实数x的取值范围
设函数f(x)=1/xlnx(x＞0且x≠1）
（1）求函数f（x）的单调区间
（2）已知2^1/2＞x^a对任意x属于（0,1）成立,求实数x的取值范围

设函数f(x)=1/xlnx(x＞0且x≠1）（1）求函数f（x）的单调区间（2）已知2^1/2＞x^a对任意x属于（0,1）成立,求实数x的取值范围
f(x)=1/(xlnx)
所以,f'(x)=[0-(xlnx)']/(xlnx)^2=[-(lnx+1)]/(xlnx)^2
当-(lnx+1)＞0时,===> lnx+1＜0 ===> lnx＜-1 ===> x＜1/e
所以：
当x∈(0,1/e)时,f'(x)＞0,f(x)单调递增；
当x∈(1/e,+∞)时,f'(x)＜0,f(x)单调递减.
实数x的取值范围?!

f（x）＝1＆＃47；（xlnx）所以，f＆＃39；（x）＝［0－（xlnx）＆＃39；］＆＃47；（xlnx）＾2＝［－（lnx＋1）］＆＃47；（xlnx）＾2当－（lnx＋1）＞0时＝＝＝＆gt；　lnx＋1＜0　＝＝＝＆gt；　lnx＜－1　＝＝＝＆gt；　x＜1＆＃47；e所以：当x∈（0061＆＃47；e）时，f＆＃39；（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（1＆＃47；eei＋∞）时...

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