已知∠A为锐角,且tanA=(根号2)/2,则根号(1—sinAcosA)/cosA

已知∠A为锐角,且tanA=(根号2)/2,则根号(1—sinAcosA)/cosA
已知∠A为锐角,且tanA=(根号2)/2,则根号(1—sinAcosA)/cosA

已知∠A为锐角,且tanA=(根号2)/2,则根号(1—sinAcosA)/cosA
tanA=(根号2)/2
∵∠A为锐角
∴cosA＞0
∴√(1—sinAcosA) /cosA
= √(1/cos^2A-tanA)
= √(1/cos^2A-tanA)
= √(1+tan^2A-tanA)
= √(1+1/2-√2/2)
= √(4+2-2√2) /2
= √(6-2√2) /2

tanA=(根号2)/2
sinA=(根号3)/3
cosA=(根号6)/3
原式=根号(1—sinAcosA)/cosA
=3根号(1-(根号2)/3)/(根号6)
=根号(6-2根号2)/2

根号(1—sinAcosA)/cosA
=√[(sin²A+cos²A-sinAcosA)/cos²A]
=√(tan²A+1-tanA)
=√[(3-√2)/2]

∠A为锐角,且tanA=(根号2)/2，
∴sinA=1/√3，cosA=2/√6，
∴根号(1—sinAcosA)/cosA
=√（1-√2/3）/（2/√6）
=（1/6)√（3√6-2√3）。