在三角形ABC中AB=AC,角A=120度,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,求证:如题

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/30 02:26:31
在三角形ABC中AB=AC,角A=120度,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,求证:如题在三角形ABC中AB=AC,角A=120度,AB的垂直平分线交BC

在三角形ABC中AB=AC,角A=120度,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,求证:如题
在三角形ABC中AB=AC,角A=120度,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,求证:
如题

在三角形ABC中AB=AC,角A=120度,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,求证:如题
在三角形ABC中AB=AC,角A=120度,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,求证:BM=MN=NC.
过点A做AH⊥BC于H.
不妨设 BC = 6 ,则有:
∠BAH = ∠CAH = 60°,
BH = CH = 3 ;
AB = BH / sin∠BAH = 2√3 ,
AE = BE = √3 ;
∠B = 30°,
BM = BE / cos∠B = 2 ;
同理可得:NC = 2 ;
MN = BC-BM-NC = 2 ,
所以,BM=MN=NC .

BM=MN=NC