已知ΔABC中,若cos(2B+C)+2sinAsinB＜0,则三角形形状是?

已知ΔABC中,若cos(2B+C)+2sinAsinB＜0,则三角形形状是?
已知ΔABC中,若cos(2B+C)+2sinAsinB＜0,则三角形形状是?

已知ΔABC中,若cos(2B+C)+2sinAsinB＜0,则三角形形状是?
∠A+∠B+∠C=π
故cos(2B+C)=cos[π-(A-B)]=-cos(A-B)
于是
-cos(A-B)<-2sinAsinB
cos(A-B)>2sinAsinB
cosAcosB+sinAsinB>2sinAsinB
cosAcosB-sinAsinB>0
cos(A+B)>0
由于∠A+∠B+∠C=π
故A+B=π-C
cos(π-C)>0
cosC<0
所以C>π/2
所以三角形是钝角三角形